ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИПосле получения результатов эксперимента для дальнейшего их анализа проводится упорядочение данных, их графическое представление и расчет основных числовых характеристик. Наблюдаемые значения исследуемого признака Х называют вариантами и обозначают , числа их наблюдений называют частотами и обозначают Общее число наблюдений называют объёмом выборки и обозначают n, Статистическим распределением выборки называют множество вариант и соответствующих им частот. Обычно статистическое распределение выборки представляют в виде таблицы:
Эмпирической функцией распределения называется числовая функция , определяющая относительную частоту события Она вычисляется по формуле: (1) где — сумма частот вариант, значения которых меньше х, n — объём выборки. является неубывающей функцией, значения которой принадлежат отрезку . служит оценкой теоретической функции распределения , определяющей вероятность события Основными графическими формами представления данных наблюдений являются полигон частот и гистограмма. Полигоном частот называется ломаная линия, звенья которой соединяют точки с координатами , , …, . Гистограммой называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы одинаковой длины h, а высотами — плотности интервальных частот . Основными характеристиками выборки являются: 1) Выборочная средняя , вычисляется по формуле: . (2) 2) Выборочная дисперсия , вычисляется по формуле: . (3) 3) Исправленная дисперсия , вычисляется по формуле: (4)
Более детально про эмпирическую функцию распределения читайте здесь: https://mylektsii.su/1-75538.html.
Пример 9. Выборка и её числовые характеристики. Дан закон распределения частот для дискретной СВ в виде следующей таблицы
Требуется найти: 1) эмпирическую функцию распределения; 2) полигон частот; 3) выборочную среднюю; 4) выборочную дисперсию; 5) исправленную дисперсию. Решение. 1)Объем выборки равен сумме частот закона . Эмпирическая функция распределения по формуле (1); а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Рис.1 Эмпирическая функция распределения .
Рис. 2. Полигон частот опыта. 3. Найдем теперь выборочную среднюю по формуле (2); . В данном случае число групп данных , поэтому выборочное среднее равно . 4. Найдем выборочную дисперсию по формуле (3): . Для упрощения вида числовых выкладок приближенно считаем, что , поэтому
.
Найдем исправленную дисперсию по формуле (4): . Выводим для , что она равна Пример 10. Линейная корреляция. Дано корреляционное поле в виде таблицы
Вычислить коэффициент корреляции. Найти выборочное уравнение прямой регрессии , построить корреляционное поле и нанести на него линию прямой регрессии . Решение. Определим выборочные средние значения для каждой СВ , . Найдем теперь значения исправленных выборочных дисперсий для каждой СВ
, . Исправленная эмпирическая ковариация и коэффициент корреляции равны величинам . 2. Эмпирический коэффициент регрессии находится по формуле . Уравнение прямой регрессии записывается в следующем виде .
р Рис.2. Корреляционное поле и линия регрессии
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|