Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций.

Если функция f(x) определена и имеет производные сколь угодно высоких порядков и существует постоянная, такая, что при лю­бых х и n удовлетворяет неравенству то функция f(x) разлагается в ряд Тейлора при любом x₀.

Например,

Пример. Разложение в ряд по степени x функции

Преобразуем данную функцию:

Запишем ряды Маклорена для полученных слагаемых:

и складывая их почленно, имеем

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: