Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Суммой А + В событий А и В называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из них, то есть могут появиться либо только событие А, либо только событие В, либо оба события А и В одновременно.

Объединение областей А и В – это сумма двух событий

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий.

Пример. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара.

Вероятность появления красного шара (событие А): P (A) = 10/30 = 1/3.

Вероятность появления синего шара (событие В): P (В) = 5/30 = 1/6.

События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима.

Искомая вероятность равна P (A + B) = P(A) + P(B) = 1/3 + 1/6 = 1/2.

Теорема сложения вероятностей совместных событий: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB).

Пример. Два студента читают книгу. Первый студент дочитает книгу с вероятностью – 0,6; второй – 0,8. Найти вероятность того, что книга будет прочитана хотя бы одним из студентов.

Решение. События А (первый студент дочитал книгу) и B (второй студент дочитал книгу) независимы и совместны.

Вероятность события АB (оба студента дочитали книгу): P (AB) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,8 = 0,48.

P (A + B) = 0,6 + 0,8 - 0,48 = 0,92.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: