Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли для вычисления вероятности появления события k раз в n испытаниях.

Ситуации, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других называются схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Примеры повторных испытаний: многократное извлечение из урны одного шара при условии, что вынутый шар после регистрации его цвета кладется обратно в урну; повторение одним стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой.

Формула Бернулли, с помощью которой находится вероятность появления события k раз в n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью p:

Формула применяется, в основном, если k не превосходит 5 и n не велико. Распределение вероятностей называется биномиальным распределением.

Пример. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.

Решение. Событие А – достали белый шар. Тогда вероятности

,

По формуле Бернулли требуемая вероятность равна

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: