ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл параметров нормального распределения. Нормальная кривая (кривая плотности нормального распределения).Закон распределения случайной величины называется нормальным (НСВ), если ее плотность распределения задается в виде:
где α и σ- параметры нормального распределения. Вероятностный смысл параметров нормального распределения: Мх = α - математическое ожидание, σх = σ - среднее квадратическое отклонение. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой или кривой Гаусса: Свойства нормального распределения: 1. Зная плотность распределения можно найти функцию распределения: . 2. Вероятность попадания нормально-распределенной НСВ в интервал (х1; х2) определяется по формуле: , 3.Вероятность того, что отклонение нормально-распределенной НСВ от ее математического ожидания Мх = α по абсолютной величине будет меньше заданного числа ε > 0, определяется по формуле: .
Интегральная функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания. Правило трех сигм. Интегральная теорема Лапласа: Если вероятность удачи p в одном из n независимых испытаний с двумя исходами постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность появления от k1 до k2 удач приближенно равна: , где , .
Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α,β) P(α<X<β)=Ф((β-a)/σ)-Ф((α-a)/σ), Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения (правило 3 сумм). Запишем вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания меньше заданной величины D: Если принять D = 3s, то получаем с использованием таблиц значений функции Лапласа: Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|