Условная вероятность. Произведение событий. Теорема о произведении вероятностей зависимых событий. Правило умножения вероятностей независимых событий.

Условной вероятностью PA(B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.

Правило умножения для независимых событий: P(AB) = P(A)*P(B).

Теорема для зависимых событий: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

P (AB) = P (A)*PA(B).

Пример. В читальном зале имеется 6 учебников по информатике, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

Решение. А1 - первый взятый учебник в переплете; A2- второй взятый учебник в переплете.

Событие A = A1 * A2, состоит в том, что оба взятых учебника в переплете. События А1 и А2 являются зависимыми, так как вероятность наступления события А2 зависит от наступления события А1. Вероятность наступления события А1 в соответствии с классическим определением вероятности:

P (А1) = m / n = 3/6 = 0,5.

P А1(А2) определяется как условная вероятность наступления события А2 при условии, что событие А1 уже наступило:

P А1 (А2) = 2/5 = 0,4.

Тогда искомая вероятность наступления события А:

P (А) = 0,5 * 0,4 = 0,2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: