Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Решение задачи Коши дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.




С помощью степенных рядов возможно интегрировать дифференциальные уравнения. Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида:

Если все коэффициенты и правая часть этого уравнения разлагаются в сходящиеся в некотором интервале степенные ряды, то существует решение этого уравнения в некоторой малой окрестности нулевой точки, удовлетворяющее начальным условиям. Это решение можно представить степенным рядом:

y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3

Метод последовательного дифференцирования состоит в разложении дифференциального уравнения в ряд Маклорена:

Общий алгоритм решения задачи Коши дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов:

1. составление по заданной функции дифференциального уравнения и задачи Коши;

2. проверка выполнения условий теоремы существования и единственности решения задачи Коши;

3. решение дифференциального уравнения с помощью степенного ряда.


Испытания и события. Классическое определение вероятности события. Основные виды событий (совместные, несовместные, достоверные, невозможные, независимые, противоположные). Полная группа событий.

Испытание (опыт) – выполнение определенной совокупности условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат (подбрасывание монеты, выход изделий с конвейера).

Событие - один или несколько исходов (возможных результатов) испытания (появление герба при подбрасывании монеты, появление нестандартной детали при производстве).

Классическое определение (дано Лапласом): Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятствующих событию A исходов испытания к общему числу n равновозможных и несовместных исходов:

Виды событий:

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет в данном испытании. Например: если в коробке белые пуговицы, то извлечение из коробки белой пуговицы – событие достоверное.

Невозможным называется событие, которое никогда не произойдет в данном испытании. Например: если в коробке белые пуговицы, то извлечение черной пуговицы – событие невозможное.

Совместные события – это события, для которых наступление одного из них не исключает возможности наступления других в данном испытании, т.е. они могут появиться вместе.

Несовместные события - это события, для которых наступления одного из них исключает наступление других в одном и том же испытании, т.е. они не могут появиться вместе. Например, получение студентом на экзамене по одной дисциплине оценок 3,4,5 – события несовместные, а получение этих же оценок на экзамене по трем дисциплинам – события совместные.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Например, два студента одновременно сдают экзамен независимо друг от друга.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того произошло или не произошло событие В. Например, работник получит оплату труда в зависимости от качества её выполнения.

Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий. Два события, образующие полную группу, называются противоположными событиями.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных