Вычисление констант и определенных интегралов с помощью разложения функций в степенной ряд.

Пусть требуется вычислить константу или определенный интеграл с некоторой наперёд заданной точностью ε.

Схема решения подобных задач:

1. Разложить подынтегральную функцию (констуанту) в функциональный ряд (обычно в ряд Маклорена).

2. Произвести почленное интегрирование членов записанного в первом пункте функционального ряда.

3. Вычислить сумму полученного во втором пункте числового ряда с заданной точностью ε.

Пример. Вычислить С точностью до 0,0001.

Преобразуем:

Воспользуемся биномиальным рядом. Полагая в нем Получаем

Т. е.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: