Относительная частота. Статистическая вероятность. Теорема Бернулли (закон больших чисел).

Относительная частота W(A) события A - это отношение числа опытов, в которых наблюдалось событие А, к общему количеству проведенных испытаний:

Где, N – общее число опытов, М – число появлений события А.

Если опыты проводятся в одинаковых условиях, то для большого количества испытаний относительная частота изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа. Это число можно считать вероятностью рассматриваемого события.

Статистическая вероятность события – это относительная частота или число, близкое к ней.

Для существования статистической вероятности события А требуется: возможность производить неограниченное число испытаний; устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа опытов.

Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.

Пример. Из 80 случайно выбранных сотрудников 3 человека имеют серьезные нарушения сердечной деятельности. Относительная частота появления людей с больным сердцем

В качестве статической вероятности принимают относительную частоту или число, близкое к ней.

Теорема Бернулли: Если в каждом из n независимых испытаний вероятность p появления события A постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности p по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико.

Если ε сколь угодно малое положительное число, то при соблюдении условий теоремы имеет место равенство:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: