Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Методы уточнения интегралов




В тех случаях, когда известно разложение погрешности квадратичной формулы в степенной ряд по приблизительное значение интеграла можно уточнить, проводя точное вычисление коэффициентов ряда.

 

Формула Эйлера

Рассмотрим функцию . Возьмем ее разложение в равном сходящемся по ряд при . Запишем , где коэффициенты ряда называют многочленами Бернулли, а их значения при – числом Бернулли,

= , .

Значение чисел Бернулли можно получить используя рекуррентную формулу для чисел Бернулли:

.

Пусть достаточно гладкая на функция, тогда можно показать, что имеет место формула:

.

После суммирования по всем получаем:

. (6.12)

Формула (6.12) называется формулой Эйлера. Она позволяет уточнить значение интеграла, вычисляя по формуле трапеции путем вычисления производных от подынтегральной функции на концах отрезка.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных