Кинематика вращательного движения

Угловое перемещение (1.1.16)

Угловая скорость и угловое ускорение определяются:

, (1.1.17)

Установим связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками точки. Если за время точка описала дугу (рис.1.7), то модуль её линейной скорости (с учётом (1.1.5) и (1.1.16)) равен:

(1.1.21)

Или в векторном виде: ,

Поступательное Движение	Вращательное Движение	Связь между характеристиками
Радиус-вектор		Угол поворота
Вектор перемещения		Вектор углового перемещения
Длина пути		Длина пути
Скорость		Угловая скорость		,
Ускорение		Угловое Ускорение
Тангенц. ускорение				,
Нормальное ускорение				,

4. Первый закон Ньютона – закон инерции

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Способность тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Сила. Масса

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого оно приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Одновременное действие на тело нескольких сил можно заменить одной равнодействующей силой, равной их геометрической сумме.

Масса тела – физическая величина, являющаяся мерой его инертности при поступательном движении. Установлено, что чем больше масса тела, тем труднее заставить его изменить состояние своего движения. В классической механике принимается, что масса тела не изменяется ни при движении, ни при взаимодействии с другими телами.

2.3 Второй закон Ньютона – основной закон динамики материальной точки

ускорение материальной точки пропорционально действующей на неё силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе точки

. (2.1)

Поскольку то закон Ньютона можно записать в виде:

, (2.2)

где - импульс или количество движения материальной точки. Следовательно, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Основной закон динамики можно представить и в такой форме:

или (2.3)

изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на неё силы.

2.4 Третий закон Ньютона

две материальные точки действуют друг на друга силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки

. (2.4)

Силы действия и противодействия имеют одну природу. Они не уравновешивают друг друга, т. к. приложены к разным материальным точкам

( - сила, действующая на первую точку со стороны второй, - сила, действующая на вторую точку со стороны первой).

5. Сила тяготения (гравитационная сила). Согласно закону всемирного тяготения любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс ( и ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

(2.5)

где - гравитационная постоянная.

Сила притяжения тела к Земле называется силой тяжести .

, (2.6)

где - масса тела, - ускорение свободного падения.

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести равна силе гравитационного тяготения

, (2.7)

где и – масса и радиус Земли (вблизи поверхности Земли расстояние между телом и центром Земли приблизительно равно её радиусу).

Выражая из (2.13) и подставив численные значения, получаем

.

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или подвес.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае , где - ускорение тела относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то и вес тела равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

2.5.2 Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого:

, (2.8)

где - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния трущихся поверхностей; - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого.

2.5.3 Сила упругости возникает в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Она пропорциональна смещению частиц тела из положения равновесия и направлена к равновесному положению. Примером является сила упругой деформации пружины при растяжении или сжатии:

, (2.9)

где - жёсткость пружины; - упругая деформация.

6) Согласно закону всемирного тяготения любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс ( и ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

(2.5)

где - гравитационная постоянная.

Сила притяжения тела к Земле называется силой тяжести . Под действием одной только силы тяжести тело, поднятое над поверхностью Земли, свободно падает на неё. Следовательно,

, (2.6)

где - масса тела, - ускорение свободного падения.

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести равна силе гравитационного тяготения

, (2.7)

где и – масса и радиус Земли (вблизи поверхности Земли расстояние между телом и центром Земли приблизительно равно её радиусу).

Выражая из (2.13) и подставив численные значения, получаем

.

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или подвес.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае , где - ускорение тела относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то и вес тела равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

7) Закон сохранения импульса

На замкнутую систему внешние силы не действуют (). Поэтому из основного закона динамики (2.5) вытекает

или . (2.6)

импульс замкнутой системы материальных точек не изменяется с течением времени.

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого её физические свойства не изменяются.

Закон сохранения импульса. В замкнутой системе, в которой на тела действуют только внутренние силы, векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Импульс может сохраняться и в незамкнутой системе. Это происходит в том случае, если равнодействующая всех внешних сил равна нулю, либо время действия этих сил пренебрежимо мало.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: