МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Рис.7.4Математический маятник

Математический маятник (рис.7.4) - материальная точка массой , подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити длиной и колеблющаяся под действием силы тяжести без трения. Его можно рассматривать как частный случай физического маятника. Для определения периода колебаний математического маятника в ; , внесем момент инерции J материальной точки относительно оси, проходящей через точку O ( ):

(7.15)

Сопоставление формул (7.13) и (7.15) показывает, что данный физический маятник будет иметь такой же период, что и математический маятник длиной . Поэтому приведённая длина физического маятника – это длина такого математического маятник, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

ВОПРОС №20

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Физический маятник ( рис.7.3) - твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси 0, не проходящей через его центр масс . При малых углах отклонения маятника от положения равновесия составляющая силы тяжести создаёт момент возвращающей силы (7.11) где - длина физического маятника. Подставим это выражение в основной закон динамики

Рис.7.3 Физический маятник

вращательного движения, получим:

или (7.12)

где – момент инерции маятника относительно оси вращения.

Это уравнение по виду совпадает с законом движения гармонического осциллятора. Следовательно, физический маятник совершает гармонические колебания с параметрами:

; , (7.13)

где длина называется приведённой длиной физического маятника

Сопоставление формул ; и показывает, что данный физический маятник будет иметь такой же период, что и математический маятник длиной . Поэтому приведённая длина физического маятника – это длина такого математического маятник, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

ВОПРОС №21

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: