ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Свойства логических операций1) ХÚУ = УÚХ (переместительное свойство дизъюнкции); 2) Х^У = У^Х (переместительное свойство конъюнкции); 3) ХÚ (УÚ Z) = (Х Ú У) Ú Z – сочетательное свойство; 4) Х ^ (Y ^ Z) = (X ^ Y) ^ Z - сочетательное свойство; 5) Х ^ (Y Ú Z) = (X ^ Y)Ú (X ^ Z) – распределительное свойство; 6) Х Ú (Y ^ Z) = (X Ú Y) ^ (X Ú Z) – распределительное свойство; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) X ^ (X Ú Z) = X, X Ú (X ^ Y) = X – закон поглощения; 12) - закон противоречия; 13) X Ú - закон исключенного третьего; X Ú X = X, X ^ X = X. Все свойства доказываются через таблицу истинности. Все законы используются для доказательства других формул и тождественных преобразований. Пример: Доказать, что Х®У = . Решение: . Определение 5. Х~У есть высказывание, истинное тогда и только тогда, когда Х и У оба истинны или оба ложны. Это высказывание называется эквивалентностью (Х эквивалентно У). Таблица истинности:
1) Х~ У= (Х^Y) Ú ; 2) Х~ У= (Х®У) ^ (У®Х). Определение 6. Две формулы равносильны, если при любых значениях переменных, входящих в эти формулы, они принимают одинаковые значения. Некоторые свойства равносильности: равносильно Х; Х ^ X равносильно X; X Ú X равносильно X; равносильно Y; равносильно . истинно, ложно.
Пример: Применение алгебры высказываний: Пример (Логическая задача): На вопрос, кто из трех студентов изучал логику, был получен правильный ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но не верно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто из студентов изучал логику? Решение: Обозначим через Х1, Х2, Х3 – высказывания, состоящие в том, что I, II, III студенты изучали логику. Из задачи следует истинность высказывания: , т.к. - ложно. Значит, - ложно. Из истинности S вытекает истинность отсюда вытекает, что логику изучал третий студент, а первый и второй не изучали. Алгебра высказываний применяется при анализе рэлейноламповых схем. Под переключательной схемой мы будем понимать схематическое изображения, какого либо устройства, содержащего только двухзначные переключатели, т.е. переключатели, которые могут находиться в двух состояниях: в замкнутом (ток проходит) и разомкнутом (ток не проходит). Связь между переключательными схемами и алгеброй высказываний устанавливается следующим образом. Каждому переключателю ставится в соответствии высказывания, истинное тогда, когда переключатель замкнут, и ложное, если переключатель разомкнут. На схемах переключатели будем обозначать теми же буквами, что и соответствующие им высказывания.
Переключателям, соединенным параллельно, будет соответствовать сумма соответствующих высказываний. Переключателям, соединенным последовательно, будет соответствовать произведение высказываний. Каждой переключательной схеме будет соответствовать высказывание, истинное тогда и только тогда, когда схема проводит ток. Любую схему методами математической логики можно преобразовать до простейшей, где меньше переключателей. Пример 1: (Х ^ У) Ú (Х ^ Z) = X ^ (Y Ú Z); X ^ (YÚ Z). Эти две схемы эквивалентны, но вторая схема содержит меньше переключателей, поэтому она предпочтительнее. Пример 2: Упростить схему (Х ^ Y) Ú ((X Ú Z) ^ ) = (X ^ Y) Ú (X ^ ) Ú (Z ^ ) = = X ^ (Y Ú ) Ú (Z ^ ) = X Ú (Z ^ ). Тогда схема имеет вид Вторая схема оптимальна, т.к. меньше переключателей.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|