Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.

Функция y=f(x) назыв. непрерывной в точке х₀ , если она удвол. Условию: 1. Опр. в этой точке. 2. Имеет конечный предел x х₀ . 3.предел равен значению функции 1 в этой точкеlimf(x)=f(x₀)

Определение limf(x)(x х₀)=f(limx)(x х₀)

Функция y=f(x) назыв. непрерывной в точке х₀ , если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции

lim

x₀- назыв. точкой разрыва функции f(x), если точка функции не явл. непрерывной, т.е нарушено хотя бы одна из трёх условий непрерывности.

Точки разрыва: 1. Точки разрыва первого рода: это когда сущ. Конечные односторонние приделы слева и справа не равные друг другу. 2. Точки разрыва второго рода: когда хотя бы один из односторонних приделов (слева или справа) или не существует или равен бесконечности.

Вопрос№41

Св-ва ф-ции непрерывных в точкею Непрерывность ф-ции на промежутке Св-ва ф-ции, непрерывность на отрезке Теорема Вейерштрасса: Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.Теорема о промежуточных значениях: Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах неравные значения f(a)=A и f(b)=B, то на этом отрезке она принимает все промежуточные значения между A и B. Непрерывность функции на промежутке Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке интервала (отрезка). При этом не требуется непрерывность функции на концах отрезка или интервала, необходима только односторонняя непрерывность на концах отрезка или интервала.

Вопрос№42