Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя

Теорема Лагранжа: пусть f(x) удовлетворяет условиям:

1) Непрерывна на [a;b]

2) дифференцируема на (a;b),

тогда внутри отрезка существует по крайней мере 1 точка с, в которой производная равна отношению приращения функции к приращению аргумента на этом отрезке:

Следствие из теоремы Лагранжа: если производная на некотором отрезке равна 0, то функция тождественно постоянна на этом отрезке.

Правило Лопиталя

Теорема: предел отношения 2 бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, если последний предел существует:

Замечание: правило Лопиталя можно применять многократно.

ВОПРОС №48

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: