Свойство функций непрерывных на отрезке

1)Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке свои наибольшее и наименьшее значения.2) Непрерывная на отрезке [a;b] функция является ограниченной на этом отрезке.3) Теорема Больцано-Коши. Если функция y=f (x) является непрерывной на отрезке [a;b] и принимает на концах этого отрезка неравные между собой значения, то есть f (a)= a₀,,f (b)= b₀, то на этом отрезке функция принимает и все промежуточные значения между a₀ и b₀.4)Если функция y=f(x), которая непрерывна на некотором отрезке [a,b], принимает на концах отрезка значения разных знаков, то существует такая точка c [a,b] такая, что f(c)=0.

Вопрос№43

производная функция. Механический,экономический и геометрический смысл производной. Эластичность функции её экономические приложение Производной функции f(x) (f'(x0)) в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке f ‘ (x₀ )=tg>0 Механический смысл Пусть задан путь s=f(t) движения материальной точки. Скорость данной материальной точки в момент времени t есть производная от пути s по времени t: v(t)=S‘(t)S=S(t)- уравнение пути движения Экономический смысл производной: производительность труда есть производная объема произведенной продукции по времени. μ=μ(t)-обьем произведенной продукции за период времени t (t)-производительность труда Определение (эластичность). Эластичностью функции Ex(y) называется величина E_x(y)= *y’Смысл: если переменная Х получит приращение на 1%, то зависимая переменная получит приращение на х(у)% где Х-выпуск продукции, а у-себестоимость ед. продукции.