ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Асимптоты графика (горизонтальные, вертикальные, наклонные)Асимптотой графика функции y=f(x) называется прямая, к которой график функции как угодно приближается, но не пересекает ее. 1. Если lim x→x0 f(x)=∞, x=x0 –вертикальная асимпт (lim x→x0 -0 f(x)=∞ или lim x→x0 +0 f(x)=∞) 2. Если lim x→∞ f(x)=b, то y=b- горизонтальная асимптота 3. Если y=kx+b-наклонная асимптота, то k=lim x→∞ f(x)/x, в lim x→∞ (f(x) – kx)
Вопрос№52 Общая схема исследования и построения графика функции 1. D(y), E(y); 2. Свойства (четность/нечетность, периодичность); 3. Асимптоты 4. Нули функции 5. Производная, экстремум 6. y”, ∩/U, точки перегиба 7. Пару контрольных точек 8. График
Вопрос№53 Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Дифференциал функции y=f(x)-величина dy=f’(x)∆x dy=f(x)dx → f’(x)=dy/dx Геометрический смысл дифференциала Выясним геометрический смысл дифференциала. Для этого проведём к графику функции у = f (х) в точке М (х; у) касательную МТ и рассмотрим ординату этой касательной для точки х + Δх (рис. Но, согласно геометрическому смыслу производной, tg α = f ′ (х). Поэтому АВ = f ′ (х)⋅Δх. Сравнивая полученный результат с формулой получаем dy = АВ, т.е. дифференциал функции у = f (х) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда х получит приращение Δх. Дифференциал функции приближенно равен приращению функции ∆y и пропорционален приращению аргумента ∆x. Свойства дифференциала: 1. d (c) = 0; d(c u) = c du; 2. d(u v) = d u d v; 3. d(u v) = v d u + u dv; 4. d(u / v) = (v d u - u d v) / v 2 Вопррос54 Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциал n-ого порядка. Инвариантность (неизменность) формы дифференциала. Этим свойством обладает дифференциал функции, но не обладает его производная. 1.Если y=f(x), dy=f’(x) dx 2.Если y=f(u), u=u(x), dy=f’(u)du Применение дифференциала в приближенных вычислениях. ∆y≈dy=f’(x)∆x; ∆y=f(x+∆x)-f(x) Заменим приращение разностью функций и получим:f(x0+ -f(x) f ‘(x0) или f(x0+ ) f(x)+f’(x0) Дифференциал n-ого порядка. Дифференциалом n -го порядка называют дифференциал от дифференциала n-1 -го порядка. Иначе дифференциал n-го порядка можно записать следующим образом dny=f n (x)dxn. В том случае, когда y=f(x), x=g(t), получаем dy= (по свойству инвариантности дифференциала). Тогда d2y=d(dy)=d(f ’ (x)dx)=d(f ’ (x))dx+f’(x)d(dx))=f ” (x)dx2+f ‘ (x)d2x. Дифференциалы более высоких порядков не обладают свойством инвариантности в отличие от дифференциалов 1-ого порядка
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|