И систем операционным методом

1) Пусть требуется решить дифференциальное уравнение

при начальном условии .

Обозначим , тогда .

Найдем изображение левой и правой частей данного уравнения:

.

Получим уравнение 1-ой степени относительно . Решив его, найдем . Зная , находим его оригинал . Это и есть искомое частное решение.

2) Рассмотрим линейное уравнение 2-го порядка.

при начальных условиях .

Обозначим ,

тогда ,

.

Найдем изображение обеих частей данного уравнения:

.

Из полученного уравнения находим и затем – искомое решение.

3) Система линейных уравнений имеет вид:

Начальные условия: .

Обозначим и найдем изображения обеих частей каждого уравнения системы. Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными, найдем и , а затем их оригиналы и . Это и будет искомое решение.

Пример. Решить дифференциальное уравнение

при начальных условиях .

Обозначим тогда

.

,

,

,

.

Знаменатель имеет два корня и . Подставляя в последнее равенство , получим, что ; подставляя , получим, что . Коэффициенты В и С найдем из системы, полученной приравниванием коэффициентов при и при .

Теперь находим оригинал для функции :

.

Ответ. .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: