Погашение долга с использованием постоянных срочных уплат

Пусть займ величиной Д выданный под сложную годовую про-
центную ставку погашается в течение п лет равными срочными
уплатами Y= I + P. Понятно, что со временем составляющая /
(проценты по займу) будет уменьшаться, так как уменьшается ос-

новная сумма задолженности. Соответственно, составляющая P
(сумма, идущая на погашение займа) будет увеличиваться.

Выведем формулы для расчета суммы процентных денег и сум-
мы на погашение долга на конец к-то года.

Периодическая выплата постоянной суммы Y при заданной
процентной ставке i_c в течение п лет является аннуитетом с соот-
ветствующими параметрами.

Поэтому величина срочной уплаты определяется по формуле
(7.9):

— коэффициент приведения ренты).

Обозначив через Р_к сумму, идущую на погашение займа в кон-
це к-го года, запишем следующие соотношения:

Подставляя выражения 3) и 4) в соотношение 2), получим

Перепишем выражение 1), используя последнее равенство:

откуда получаем
Так как
Следовательно,

Отсюда

Далее получаем

Когда займ погашается постоянными срочными уплатами, их
величина может быть заранее задана, и тогда возникает задача оп-
ределения периода погашения долга п. Вопрос определения срока
аннуитета рассматривался ранее в связи с конверсией аннуите-
тов. При этом для выполнения принципа эквивалентности необ-

ходимо было доплатить недостающую сумму (возникающую в ре-
зультате округления полученного л) в начале периода погашения.
Вместо этого возможно также небольшое изменение размера
срочных уплат.

Рассмотрим для прояснения ситуации пример.

Пример 30

Займ в размере 12 000 ам. долл. выдан под сложную процент-
ную ставку 4% годовых. Определить продолжительность периода
погашения, если заемщик собирается выплачивать ежегодно по
1 500 ам. долл. Составить график погашения долга.

Решение

Рассчитаем сначала коэффициент приведения аннуитета я_{4 п} ^:
12 000 ам. долл./1 500 ам. долл. = 8.

По таблице определим приблизительно п, соответствующее
данному коэффициенту и процентной ставке 4%. Так как п = 10
соответствует коэффициент а_{4 10} = 8,11, возьмем п = 9 и рассчи-
таем для этого срока и современной величины А = 12 000 ам.
долл. новое значение платежа P. Используем для этого формулу
(7.8), находя значение коэффициента приведения по таблице 4
Приложения 2.

12 000 ам. долл./7,435 = 1 614 ам. долл.

Составим теперь график погашения долга, в который должны
входить процентные выплаты, расходы по погашению долга, ос-
таток долга на конец каждого года.

Используя выведенные ранее формулы, находим искомые зна-
чения:

Небольшое расхождение в остатке долга на конец 8-го года и
сумме последней выплаты на погашение происходит из-за округ-
ления некоторых значений предыдущих сумм.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: