Погашение долга с использованием переменных срочных уплат

Во многих случаях предпочтительнее оказывается погашение
долга с использованием переменных срочных уплат. Срочные уп-
латы могут изменяться в соответствии с некоторой закономерно-
стью или задаваться графиком погашения.

Рассмотрим случай, когда последовательность срочных уплат
представляет собой арифметическую профессию с заданной раз-
ницей А. При сроке погашения п и процентной ставке i_c, исполь-
зуя формулу (7.20), находим величину срочной уплаты P:

исходя из которой разрабатывается план погашения долга.

6. На практике часто встречается случай, когда заранее задают-
ся размеры всех срочных уплат, кроме последней, определяемой
величиной остатка долга на начало последнего периода (см. при-
мер 31).

Пример 31

Долг в размере 10 000 ам. долл. требуется погасить за пять лет,
размеры срочных уплат в первые четыре года — 2 000 ам. долл.,
2 000 ам. долл., 4 000 ам. долл., 1 500 ам. долл. Найти величину
последней уплаты, если процентная ставка составляет 5% годо-
вых.

Решение,

Разработаем план погашения долга.

Проценты за первый год составляют

Отсюда

ш

Для последующих лет получаем

Итак, величина последней уплаты должна составить 2 031,55
ам. долл.

2.8. Дивиденды и проценты по ценным бумагам.
Доходность операций с ценными бумагами

Вложения денежного капитала в различного вида ценные бу-
маги (долевое участие в предприятиях, займы другим предпри-
ятиям под векселя или иные долговые обязательства) — важней-
ший элемент развивающейся рыночной экономики. Цель финан-
совых вложений — получение дохода и/или сохранение капитала
от обесценения в условиях инфляции. Следовательно, необходи-
мо уметь правильно оценивать реальный доход по разного вида
ценным бумагам. Рассмотрим сначала виды существующих в на-
стоящее время ценных бумаг и определим разницу в начислении
процентов и возможностях получения дохода по ним.

В зависимости от формы предоставления капитала и способа
выплаты дохода ценные бумаги делятся на долговые и долевые.

Долговые ценные бумаги (купонные облигации, сертификаты,
векселя) обычно имеют фиксированную процентную ставку и
являются обязательством выплатить полную сумму долга с про-
центами на определенную дату в будущем; по дисконтным обли-
гациям доход представляет собой скидку с номинала.

Долевые ценные бумаги (акции) представляют собой непосред-
ственную долю держателя в реальной собственности и обеспечи-
вают получение дивиденда в неограниченное время.

Все прочие виды ценных бумаг являются производными от
долговых либо долевых ценных бумаг и закрепляют право вла-
дельца на покупку или продажу акций и долговых обязательств.
Это опционы, фьючерсные контракты и др.

Расчет дохода по различным видам ценных бумаг производится
на основе полученных в предыдущих параграфах формул. Приве-
дем несколько примеров.

Пример 32

Депозитный сертификат номиналом 200 000 руб. выдан 14 мая
с погашением 8 декабря под 18% годовых. Определить сумму до-
хода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму
погашения долгового обязательства.

Решение

Находим сначала точное (17 дней мая + 30 дней июня + 31
день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 31 день октяб-
ря ++ 30 дней ноября + 8 дней декабря = 208 дней) и прибли-
женное (17 дней мая + 30-6 + 8 дней декабря = 205 дней) число
дней займа.

Для точных процентов из формул (1.2) и (1.3) получаем
/=0,18-200 000 • 208/365=20 515 (руб.).

По формуле (1.4) вычисляем сумму погашения обязательства:
S = 200 000 + 20 515 = 220 515 (руб.).

Для случая обыкновенных процентов возможно несколько
способов расчета:

a)d=208, K = 360. Тогда

/ = 0,18 • 200 000 • 208/360 = 20 800 (руб.);

S = 200 000 + 20 800 = 220 800 (руб.).

б) а = 205, K = 365. Тогда

/ = 0,18 200 000 - 205/365 = 20 219 (руб.);
S = 200 000 + 20 219 = 220 219 (руб.).

в) а = 205, K= 360. Тогда

/= 0,18 200 000 • 205/360 = 20 500 (руб.);
S = 200 000 + 20 500 = 220 500 (руб.).

Пример 33

Платежное обязательство выдано н^ три месяца под 25% годо-
вых с погашением по 20 000 000 руб. (год високосный). Опреде-
лить доход владельца данного платежного обязательства.

Решение

Сначала по формуле дисконтирования (1.9) определим теку-
щую стоимость платежного обязательства:

P = 20 000 000 /(I + 0,25 /4) = 18 823 529 (руб.).
Доход владельца определяется из формулы (1.4):

/ = 20 000 000 - 18 823 529 = 1 176 471 (руб.).

Пример 34

Сертификат номинальной стоимостью 28 000 000 руб. выдан на
200 дней (год високосный) с погашением по 30 000 000 руб. Опре-
делить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного
процента.

Решение

Для определения процентной ставки используем формулу
(1.13):

I =[(30 000 000 - 28 000 000)/28 000 000] 366/200 = 0,13 = 13%.

При покупке (учете) векселей и других денежных обязательств
до наступления срока платежа используются учетные ставки. То-
гда доход, начисленный по учетной ставке (дисконт), становится
доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты.
Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом
дисконта, но зато раньше срока.

Пример 35

Вексель выдан на сумму 10 000 000 руб. со сроком оплаты
21 июля. Владелец векселя учел его в банке 5 июля по учетной
ставке 20%. Определить доход банка и сумму, полученную по век-
селю (K= 365).

Решение

Срок от даты учета до даты погашения составляет 21 — 5 = 16
дней.

По формуле (2.3) получаем

D = 0,2 • 10 000 000 • 16/365 = 87 671 (руб.).

Соответственно, по формуле (2.4), сумма, полученная по век-
селю:

P = 10 000 000 - 87 671 = 9 912 329 (руб.).

При операциях с облигациями источником дохода являются
фиксированные проценты (в случае купонных облигаций), а так-
же разность между ценой, по которой облигация приобретается,
и ценой, по которой она выкупается. Выкупная цена облигации
обычно совпадает с ее номиналом.

Существуют облигации без выплаты процентов (дисконтные
облигации), инвестирование средств в которые будет доходным
только при покупке их со скидкой с номинала, т. е. с дисконтом.

Введем обозначения:

— номинальная стоимость облигации;

— цена покупки облигации;

— доход по облигации;

— период, за который начисляются проценты;

— процентная ставка;

— эффективная ставка сложных процентов.

При расчетах дохода используют понятие курса облигации P^

(8.1)

Тогда

Если для измерения доходности использовать эффективную ставку сложных процентов, следует применять формулу (3.1): Отсюда путем несложных преобразований имеем

(8.2)
Подставляя в эту формулу выражение (8.1), получим

Пример 36

Облигация номиналом 10 000 руб., выпущенная на пять лет,
приобретена по курсу 120. Рассчитать доход по облигации, если
на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 18%.

Решение

Расчет производится по формуле (8.3):

I₀ = 10 000 [(I + 0,18)⁵ - 1,2] = 10 877,6 (руб.).

Пример 37

В условиях примера 36 рассчитать доходность покупки облига-
ции в виде эффективной ставки сложных процентов.
Решение
Используем формулу (8.4):

При покупке акций источником дохода могут быть дивиденды
и разница между ценой приобретения и ценой продажи.

Фиксированные дивиденды (определенный процент от номи-
нальной стоимости акции) выплачиваются по привилегирован-
ным акциям.

Введем обозначения:

— цена приобретения акции;

— цена продажи акции;

— номинальная цена акции;
—- величина дивидендов;

— доход от дивидендов;

— общий доход от покупки акции;

— срок в годах от момента покупки до момента прода-
жи.

Тогда

(8.5)

Если дивиденды вновь не реинвестируются, доход от них будет
равен

(8.6)

Величина дивидендов по обыкновенным акциям устанавлива-
ется Общим собранием акционеров в зависимости от финансо-
вых результатов года (дивиденды могут и не выплачиваться, если
прибыли нет или она целиком направляется на развитие), поэто-
му расчет дохода от таких акций может быть только ориентиро-
вочным и производится по выражениям (8.5) и (8.6).

Выведем формулу для расчета доходности покупки акции в ви-
де эффективной ставки сложных процентов.

Применяем опять формулу (3.1):

Отсюда получаем

(8.7)

Пример 38

При выпуске акций номиналом в 5 000 руб. объявленная вели-
чина дивидендов равна 15% годовых, а их стоимость, по оценкам,
будет ежегодно возрастать на 4% по отношению к номиналу. Оп-
ределить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последую-
щей продажи через пять лет 100 таких акций.

Решение

Величина годовых дивидендов от 100 акций равняется

I_F = 100 0,15 5 000 = 75 000 (руб.).
Стоимость 100 акций через пять лет:

Q₁₀₀ = 100 (5 000 + 5 • 0,04 5 000) = 600 000 (руб.).
Общий доход, рассчитанный по формуле (8.5), составит
1_а = 75 000 + 600 000 - 500 000 = 175 000 (руб.).

Пример 39

В условиях примера 38 рассчитать доходность покупки акций в
виде эффективной ставки сложных процентов.
Решение
Используем формулу (8.7):

ГЛАВА 3

ТЕРМИНОЛОГИЯ И БАЗОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

В этой главе Читатель встает перед настоятельной необходи-
мостью овладеть принятой во всем мире предпринимательской
терминологией и внутрифирменной системой финансовых пока-
зателей. Без этого мы не только не можем говорить на равных с
иностранными партнерами, но и лишаем себя возможности при-
общиться к ценнейшему опыту финансового менеджмента, на-
копленному западными промышленниками и банкирами за мно-
говековую историю рыночной цивилизации.

Итак, четыре основных показателя, используемых уже не толь-
ко в западной, но и в отечественной практике.

Первый: добавленная стоимость (ДС).

Если из стоимости продукции, произведенной, а не только реа-
лизованной предприятием за тот или иной период (включая уве-
личение запасов готовой продукции и незавершенное производ-
ство), вычесть стоимость потребленных материальных средств
производства (сырья, энергии и пр.) и услуг других организаций,
то получится стоимость, которую действительно добавили к стои-
мости сырья, энергии, услуг. Величина добавленной стоимости
свидетельствует о масштабах деятельности предприятия и о его
вкладе в создание национального богатства. Вычтем из ДС налог
на добавленную стоимость и перейдем к конструированию сле-
дующего показателя.

Второй: брутто-результат эксплуатации инвестиций (БРЭИ).

Вычтем из ДС расходы по оплате труда и все связанные с ней
обязательные платежи предприятия (по социальному страхова-
нию, пенсионному обеспечению и проч.), а также все налоги и
налоговые платежи предприятия, кроме налога на прибыль — по-
лучим БРЭИ.

БРЭИ используется в финансовом менеджменте как один из ос-
новных промежуточных результатов финансово-хозяйственной
деятельности предприятия. Представляя собой прибыль до вычета
амортизационных отчислений, финансовых издержек по заемным
средствам и налога на прибыль, величина БРЭИ является первей-
шим показателем достаточности средств на покрытие всех этих рас-

ходов (налоги — те же расходы, не так ли?). Более того, по удельно-
му весу БРЭИ в добавленной стоимости можно судить об эффек-
тивности управления предприятием и составить общее представле-
ние о потенциальной рентабельности и гибкости предприятия.

Третий: нетто-результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ),
или прибыль до уплаты процентов за кредит и налога на прибыль.

Из предыдущего показателя вычтем все затраты на восстанов-
ление основных средств — это и будет нетто-результат эксплуа-
тации инвестиций. По существу, этот экономический эффект,
снимаемый предприятием с затрат, представляет собой прибыль
до уплаты процентов за кредиты и займы и налога на прибыль.
Поэтому на практике для быстроты расчетов можно принимать за
НРЭИ балансовую прибыль (БП), восстановленную до нетто-ре-
зультата эксплуатации инвестиций прибавлением процентов за
кредиты, относимых на себестоимость продукции (работ, услуг).
Таким способом можно избежать двойного счета процентов, ибо
часть их, относимая, по действующему законодательству, на чис-
тую прибыль, остающуюся в распоряжении предприятия, содер-
жится в самой балансовой прибыли.

Четвертый: экономическая рентабельность (ЭР) активов, или,
что то же, экономическая рентабельность всего капитала предпри-
ятия, т. е. суммы его собственных и заемных средств.

Мы будем пользоваться показателем, основанным на наиболее
общей формуле рентабельности производства, характеризующей
эффективность затрат и вложений:

Что подставить в числитель этой формулы, вы, конечно, уже
поняли — НРЭИ. А в знаменатель, помня, что именно в активе
баланса предприятия отражены направления расходования и вло-
жений средств, подставим объем актива:

Поскольку актив и пассив равны, а последний представляет со-
бой совокупность собственных средств и заимствований,

ЭР — жизненно важный показатель для предприятия, ведь до-
статочный уровень экономической рентабельности — свидетель-
ство нынешних и залог будущих успехов.

Преобразуем формулу экономической рентабельности, умно-
жив ее на ОБОРОТ/ОБОРОТ* = 1. От такой операции величина
рентабельности не изменится, зато проявятся два важнейших
элемента рентабельности: коммерческая маржа (KM) и коэффи-
циент трансформации (KT).

Коммерческая маржа показывает, какой результат эксплуата-
ции дают каждые 100 руб. оборота (обычно KM выражают в про-
центах). По существу, это экономическая рентабельность оборо-
та, или рентабельность продаж, рентабельность реализованной
продукции. У предприятий с высоким уровнем прибыли KM пре-
вышает 20 и даже 30%, у других едва достигает 3 — 5%.

KT показывает, сколько рублей оборота снимается с каждого
рубля актива, т. е. в какой оборот трансформируется каждый
рубль актива. KT можно также воспринимать как оборачивае-
мость активов. В такой трактовке KT показывает, сколько раз за
данный период оборачивается каждый рубль активов.

Часто используемый в практической работе вари-
ант: берем показатель чистой рентабельности
(прибыльности) активов (ПРИБЫЛЬ ПОСЛЕ УПЛАТЫ НА-
ЛОГА/АКТИВ) и умножаем на ОБОРОТ/ОБОРОТ = 1. Полу-
чаем: ЧИСТАЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ АКТИВОВ = ЧИСТАЯ
РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ (ПРИБЫЛЬНОСТЬ) ОБОРОТА х ЧИСТАЯ
ОБОРАЧИВАЕМОСТЬ АКТИВОВ. Таким образом, мы вновь
приходим к знаменитой формуле Дюпона. Эта формула
позволяет определить, какие факторы в наибольшей сте-
пени повлияли на чистую рентабельность активов.

У формулы Дюпона есть и весьма полезная модифика-
ция, вводящая в анализ показатель чистой рентабельности
(прибыльности, доходности) акционерного капитала. Это
частное от деления чистого дохода (чистой прибыли) по
обыкновенным акциям на сумму акционерного капитала:

* Оборот предприятия складывается из выручки от реализации и внереа-
лизационных расходов.

При сильном возрастании чистой рентабельности акцио-
нерного капитала по этой формуле можно определить, за
счет чего это произошло: благодаря увеличению чистой при-
были на каждый рубль оборота? за счет более эффективного
использования активов? за счет изменения или более
рационального использования акционерного капитала? за
счет сопряженного воздействия этих факторов? и т. д.

Кстати говоря, сомножитель АКТИВ/АКЦИОНЕРНЫЙ КА-
ПИТАЛ показывает, во сколько раз чистая рентабельность
акционерного капитала при использовании кредита оказы-
вается больше, чем чистая рентабельность акционерного
капитала в варианте опоры лишь на самофинансирование.

Сообщаем также Читателю, владеющему иностранными
языками, английские и французские эквиваленты терми-
нов, которыми мы оперируем.

ROA — Return on Assets — чистая рентабельность акти-
вов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: