Нечеткий логический вывод

Рассмотрим на матрице знаний строку с номером . Этой строке соответствует нечеткое логическое высказывание:

ЕСЛИ И ... И ,ТО , (3.19)

где , ,..., , ,

, и - универсальные множества, определяемые соотноше-ниями (3.4) и (3.5). В соответствии с [56], высказывание (3.19) может быть представлено в виде системы элементарных высказываний:

ЕСЛИ ,ТО
И
ЕСЛИ ,ТО
И...
ЕСЛИ , ТО

Согласно [15], системе (3.20) соответствует система нечетких отношений:

,

,
,

где - декартово произведение обычных множеств и , т.е.

.

, , , и - мощности множеств и ;

- декартово произведение нечетких множеств и , определяемое соотношением:

,

где - степени принадлежностей, введенные ранее в формулах (3.8) и (3.9).

В соответствии с композиционным правилом вывода [15], каждое отношение из (3.21) позволяет оценивать нечеткое множество , интерпретируемое в терминах решений-классов :

(3.22)

где - операция нечеткой композиции.

Объединяя, согласно (3.20), все отношения в (3.22) операцией () и (), получим:

или более компактно

(3.23)

Формула (3.23) получена для одной строки матрицы знаний с номером . Выпишем аналогичные формулы для строк с номерами ,..., :

(3.24)

...

(3.25)

Поскольку в системе нечетких логических высказываний (3.10) различ-ные строки соответствующие решению , объединены по ИЛИ(), то соотношения (3.23)-(3.25) также следует объединить по ИЛИ и заменить единым соотношением

(3.26)

Это соотношение позволяет вычислять нечеткое множество на основе информации, содержащейся в строках матрицы знаний с номерами , ,..., .

Аналогичные соотношения можно выписать для тех групп строк в табл. 3.1, которые соответствуют решениям , ,..., . Поскольку искомое нечеткое множество-решение представляет собой объединение по ИЛИ различных решений , , т.е.

то, учитывая (3.26), получим

(3.27)

Полученное соотношение (3.27) позволяет оценить нечеткое множество , которое должно быть интерпретировано в терминах одного из решений-классов , .

Пусть параметры состояния конкретного объекта оцениваются лингвистическими термами (нечеткими множествами),

, ,..., .

заданными на универсумах , ,..., . Согласно (3.27) решением для этого объекта будет нечеткое множество , заданное на универсуме , и вычисляемое по формуле:

.

Для упрощения соотношения (3.27) перенумеруем строки матрицы знаний (табл. 3.1) номерами 1, 2,..., , учитывая, что + +...+ .

Сформируем модифицированную матрицу знаний (табл. 3.2), в которой - нечеткое множество, соответствующее лингвистической оценке параметра в строке с номером ; - нечеткое множество-решение в -ой строке, , , , .

В соответствие с (3.27), расчет нечеткого множества - решения на основе модифицированной матрицы знаний производится по формуле:

или более компактно

(3.28)

Таблица 3.2.

Модифицированная матрица знаний.

№	Параметры состояния объекта	Решение
			... ..
...	…	...	...	...	...
...	...	...	...	...	...

Таким образом, нами получены соотношения (3.27) и (3.28), позволяю-щие на основе информации, содержащейся в матрицах знаний (табл. 3.1 и 3.2), выводить нечеткие множества - решение для текущих лингвистических оценок параметров состояния объекта.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: