Обобщенное дерево логического вывода

Иерархическую взаимосвязь между входными переменными, классами входных переменных и выходной переменной (интегральным показателем) представим в виде дерева (рис. 3.5), которому соответствует система соотношений:

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

где - выходная переменная (интегральный показатель);

-классы входных переменных;

- входные переменные, отнесенные к классам , причем , , .

Дерево на рис. 3.5 отражает лишь двухуровневую иерархию входных переменных. Однако детализация может быть продолжена по уровням: класс - подкласс -группа-подгруппа и т.д.

Будем считать, что все переменные, стоящие в вершинах дерева (рис. 3.5), являются лингвистическими переменными со следующими термами:

- множество термов для оценки переменной ;

- множество термов для оценки переменной ;

- множество термов для оценки переменной ;

- множество термов для оценки переменной ;

- множество термов для оценки переменной , ;

- множество термов для оценки переменной , ;

- множество термов для оценки переменной , .

Введенные множества термов обозначены на соответствующих ветвях дерева. Внутри каждого из множеств нечеткие термы упорядочены по принципу: от низшего к высшему, например { низкий, средний, высокий и т.д. }. Мощности всех множеств, т.е. числа термов, которые используются для оценки лингвистических переменных, входящих в соотношения (3.29)-(3.32), в общем случае могут быть различными.

Пользуясь понятиями универсального множества и функции принадлежности, каждый из термов представим в виде нечеткого множества:

, , , (3.33)

, , , (3.34)

, , , (3.35)

, , , (3.36)

, , , , (3.37)

, , , , (3.38)

, , , , (3.39)

где - универсальное множество, на котором задана переменная , т.е. , ;

- универсальные множества, на которых заданы переменные , т.е. , , ; - универсальные множества, на которых заданы переменные , , , ; - функция принадлежности переменной нечеткому терму .

Информацию о соотношениях (3.29)-(3.32) будем представлять в виде нечетких баз знаний, содержащих логические высказывания о взаимосвязи входных и выходных переменных [34]. Нечеткая база знаний о соотношении (3.29) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ И И... И ИЛИ

И И... И ИЛИ...

И И... И ,

ТО , . (3.40)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

(3.41)

С применением операций пересечения и объединения множеств перепишем нечеткую базу знаний (3.40) в следующей форме:

, . (3.42)

Нечеткая база знаний о соотношении (3.30) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ И И... И ИЛИ

И И... И ИЛИ...

И И... И ,

ТО , . (3.43)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

(3.44)

С применением операций пересечения и объединения множеств перепи-шем нечеткую базу знаний (3.43) в следующей форме:

, . (3.45)

Нечеткая база знаний о соотношении (3.31) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ И И... И ИЛИ
И И... И ИЛИ...
И И... И ,
ТО , . (3.46)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

(3.47)

С применением операций пересечения и объединения множеств перепишем нечеткую базу знаний (3.46) в следующей форме:

, . (3.48)

Нечеткая база знаний о соотношении (3.32) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ И И... И ИЛИ
И И... И ИЛИ...
И И... И ,
ТО , . (3.49)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

С применением операций пересечения и объединения множеств перепишем нечеткую базу знаний (3.49) в следующей форме:

, . (3.51)

Таким образом, нами определена система нечетких логических высказываний (3.42), (3.45), (3.48), (3.51), которые описывают экспертную информацию о соотношениях (3.29)-(3.32), соответствующих обобщенному дереву взаимосвязи <входные переменные - выходная переменная>. Принципы кодирования лингвистических переменных и их нечетких термов, предложенные выше для двухуровневого дерева вывода, остаются неизменными для дерева произвольной размерности. Структура дерева, выбор термов лингвистических переменных на его ветвях, а также нечеткие базы знаний в каждой из нетерминальных вершин дерева, - все это определяет методику сбора экспертной информации, необходимой для построения модели нелинейного объекта.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: