Преобразование Мелина

Одномерное преобразование Мелина определяется соотношением

= ,

где – комплексная переменная, и если для некоторого k > 0 имеет место соотношение

,

то функция

f (x) (8.7)

является обратным преобразованием Мелина для любого c > k. Интегрирование в (8.7) ведется вдоль прямой, лежащей на комплексной плоскости и проходящей параллельно мнимой оси на расстоянии c от нее. Величина постоянной c определяется характером подынтегральной функции g (a) x ^-a: путь интегрирования должен проходить правее особых точек (полюсов) этой функции. Добавлением к прямой c i ¥ дуги бесконечно большого радиуса можно образовать замкнутый контур и произвести контурное интегрирование.

Двумерное преобразование Мелина определяется аналогично:

g (a, b) ,

где ia и ib - мнимые аргументы.

Преобразование Мелина обладает важным для оптики свойством – модуль этого преобразования некоторой функции инвариантен по отношению к изменению масштаба данной функции, точно так же, как фурье-образ некоторой функции инвариантен относительно ее сдвига. В обоих случаях в преобразование вводится постепенное линейное изменение фазы, или фазовый наклон. Это свойство позволяет использовать преобразование Мелина в анализе линейных оптических систем, не являющихся пространственно-инвариантными, и при восстановлении изображения после неоднородного смаза.. Применяя преобразование Мелина к оптическим системам, функция рассеяния которых не изменяет своей формы, но меняется соответствующим образом лишь ее величина, мы получаем систему, которую можно анализировать с помощью линейного метода, инвариантного к сдвигу. Совместное применение преобразований Фурье и Мелина позволяет создать оптические корреляторы, нечувствительные не только к сдвигам, но также и к изменению масштаба между объектом и опорным сигналом.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: