Беттің бірінші квадратттық формасы.

Жатық F бет = (u, v) (60-1) теңдеуімен берілсін. Мұның диффернециялы d = du+ dV болатын. Квадраттық

d ²= ²du²+2 dudv+F_v ² (60-2)

Мұның оң жағы F беттен M нүктесіндегі жанамаға қарағандағы квадраттық форма. Сондықтан оны, яғни d ² -ғы беттің бірінші квадраттық формасы дейді немесе беттің сызықтық элементі дейді.

Қысқышы былайша белгілейік, «беттің бірінші квадраттық формасы» деген сөз. БбКФ және оны I мен белгілейік ал

= E =F, дейік. Сонда БбКФ былайша жазылады.

I₁=Edu²+2fdudv+G dv² (60-3).

БбКФ -ның мынадай қасиеттері бар.

1⁰ БбКФ оң анықталған болады. Өйткені d ≠0 болса d ² >0 болады.

2⁰ БбкФ -ы тек du=dv=0 болғанда ғана 0-ге тең болады.

өйткені ≠ 0 болу талабы орындалу үшін ≠ 0, ≠0 болу керек. Сондықтан du=0, dv=0 болғанда ғана I₁=0 болу керек.

3⁰ БбКФ бетті параметрлеуге байланысты болмайды яғни = (u, v) мен = беттегі әртүрлі параметрленуі болса онда d =d болады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: