Беттің бірінші квадраттық формасына мысалдар.

а) Егер F бет жазықтық болса және оған О_ху координата жүйесі ендірілсе, жазықтық теңдеуі =x +y болар еді. Бұдан d = dx+ dy, ал = =1, = 0 екенін ескерсек d ²=dx²+dy² сонымен жазықтық бірінші квадраттық формасы I₁=dx²+dy² болады екен.

б) Егер F бет Z=f(x, y) теңдеумен берілсе, онда беттегі векторлық теңдеуі (x, y)=x +y + f (x, y) болар еді. Бұдан _x= +f_x(x, y) , _y= +f_y(x, y)_k болатындықтан E= _{x x}=1+f_x²(x, y), F _{x y}=f₂f_y; G= _{y z}=1+f_y²(x, y) болады дабұл кездегі БбКФ -сы I₁=(1+f_x²)dx²+2f_xf_ydxdy+(1+f_y²)dy² болады.

в) Егер F бет R радиюсты сфера болса, оның ағымдық нүктесінің сфералық координаталарын (R, U, V), декарттық координаталары (х,у,*) десек (373 – сурет)

болады. Бұдан x_u=-Rcosu cosv, y_u=Rcosu cosv6 z_u=0 болады да

Болатындығы сфераның бірінші квадраттық формасы

I₁=R² cos²v du²+R²dv² болады.

Енді квадраттық форма жәрдемімен бетте кейбір есептеулер жүргізу мүмкіндігін қарастырайық.

373-сурет

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: