ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Несжимаемой вязкой жидкостиОпределим изменение во времени кинетической энергии движения несжимаемой вязкой жидкости за счет ее диссипации в пространстве. Рассмотрим некоторый неподвижный в пространстве объем , заполненный движущейся жидкостью. Кинетическая энергия жидкости в этом объеме равна . Найдем изменение кинетической энергии жидкости в этом объеме в единицу времени: . (8.2.1) Произведем необходимые преобразования под знаком интеграла: . (8.2.2) Здесь первое слагаемое равно нулю, так как жидкость предполагается несжимаемой, т. е. . Воспользуемся далее уравнением движения Навье-Стокса для замены в (8.2.2) и, пренебрегая действием массовых сил , получим: . (8.2.3) Нетрудно видеть, что слагаемые в правой части (8.2.3), используя условие несжимаемости жидкости , можно записать в виде: (8.2.4) . После подстановки (8.2.4) в (8.2.3) и (8.2.1) имеем: (8.2.5) Первый интеграл в правой части (8.2.5) может быть преобразован в соответствии с теоремой Гаусса-Остроградского в интеграл по поверхности , ограничивающей рассматриваемый объём. Нетрудно видеть, что выражение в квадратных скобках уравнения (8.2.5) представляет собой компоненту вектора плотности потока энергии (вектор Умова-Пойтинга) в отсутствие потока тепла и потенциальной энергии (). Полагая, что на бесконечно удаленной поверхности жидкость покоиться , очевидно, что первый интеграл в правой части (8.2.5) равен нулю. Тогда второй интеграл в (8.2.5) определяет изменение кинетической энергии жидкости в единицу времени в рассматриваемом объёме: (8.2.6) Для несжимаемой жидкости тензор вязких напряжений имеет вид: . Поэтому выражение (8.2.6) можно записать с виде: . (8.2.7) Так как кинетическая энергия вязкой жидкости вследствие необратимой диссипации из-за вязкости может только уменьшаться с течением времени, то из (8.2.7) следует, что коэффициент вязкости всегда положителен.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|