Излучение быстродвижущегося заряда.

Рассмотрим излучение заряда, движущегося со скоростью близкой к скорости света. Пусть K' - система отсчета, в которой в данный момент времени частица покоится. Тогда можно пользоваться нерелятивистской формулой для интенсивности излучения

. (15.1)

Запишем это выражение в ковариантном четырехмерном виде. Перепишем (15.1)

или

. (15.2)

В четырехмерном виде эту формулу можно представить следующим образом

, (15.3)

где - скаляр, который в нерелятивистском случае принимает вид

.

В самом общем случае скаляр может быть только функцией четырехмерного скаляра , где четырехмерный вектор ускорения

, (15.4)

четырехмерный вектор скорости

. (15.5)

Тогда

,

,

где . Найдем скалярное произведение

.

При малых скоростях получим

, .

Следовательно, согласно (15.3)

.

В системе отсчета K´, в которой заряд покоится пространственные компоненты .

В лабораторной системе отсчета K