![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Тензор дисторсии. Тензор деформаций.
Пусть
Тензор дисторсии можно представить в виде суммы симметричной и антисимметричной составляющих:
Величины В соответствии с (*) диагональные элементы тензора вращения равны нулю, а из шести недиагональных независимыми будут только три: На базе антисимметричного тензора Если Рассмотрим тензор малых деформаций Сумма диагональных элементов тензора деформаций есть инвариант, и Если из тензора деформаций вычесть сумму диагональных элементов по соотношению:
то получим тензор девиатор тензора деформаций. Сумма диагональных элементов Тензор напряжений.
При деформации тело выводится из положения равновесия. Это приводит к возникновению сил, стремящихся вернуть тело в состояние равновесия. Эти, возникающие при деформации, внутренние силы определяют внутренние напряжения. Силы, определяющие внутренние напряжения, являются близкодействующими. Выделим в теле некоторый объем и рассмотрим действующую на него суммарную силу, которую можно представить в виде объемного интеграла:
где Искомую результирующую силу можно рассматривать как сумму только тех сил, которые действуют на данный объем со стороны окружающих его тел, т.е. сил, действующих на каждый элемент поверхности объема (интеграл по некоторой поверхности). Тогда для любого тела каждая из трех компонент Вектор Тогда сила, действующая на рассматриваемый объем:
где Тензор Пример 1. Запишем тензор напряжения для равномерного всестороннего сжатия тела. Здесь на каждую единицу поверхности действует одинаковое давление Пример 2. В равновесии силы внутренних напряжений взаимно компенсируются в каждом элементе объема, т.е. Пример 3. Если тело находится в поле сил тяжести, то уравнение равновесия имеет вид:
где Пример 4. В случае внешних сил
но Девиатор тензора напряжений Девиатор тензора напряжений характеризует сдвиг.
Закон Гука.
Тензоры напряжения и деформаций могут быть определены через термодинамические характеристики – свободную энергию
В линейной теории упругости для изотермических процессов величины
где Здесь в недеформированном состоянии
Из этих выражение можно получить связь тензоров модулей упругости
где В общем случаем эти тензоры содержат по 81 компоненте, каждая из которых характеризует упругие свойства тела вдоль определенного направления. Однако, из-за симметрии физического мира:
что позволяет снизить количество независимых компонентов до 21. Наряду с тензорной формой записи обобщенного закона Гука используется его матричная запись:
где При использовании матричной формы записи всегда принимается, что оси ортогональной декартовой системы координат согласованы с кристаллографическими осями. Переход от тензорной к матричной форме записи осуществляется объединением двух индексов в один по правилу: Тензорное обозначение: 11 22 33 23,32 31,13 12,21 Матричное обозначение: 1 2 3 4 5 6 Обычно используют в качестве деформаций сдвига – техническую деформацию, представляющую собой тангенс угла сдвига. Поэтому деформация
При переходе к матричному описанию При переходе к матричному описанию
оотношения между коэффициентами матриц Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|