![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Каноническое преобразование оператора.Рассмотрим произвольный оператор
В
Воспользуемся
тогда
Но и
Из (+) получим
Получили равенство
связь между операторами в разных представлениях. Из (+++) получим модификации (исп. Унитарность
Или в интегральной форме
={подставим соотношения Далее
Также
здесь
И
Рассмотрим Теперь распишем Тогда получили
Аналогично
Итак каноническое преобразование имеет вид:
где ядро канонического оператора обратное преобразование
где ядро оператора
Но было также установлено, что
тогда установили соответствие Скалярные произведения из (1) и (2) есть матричные элементы оператора
Унитарные инварианты в квантовой механике. Оператор
Как пример унитарных операторов приведем:
1) 2)
Унитарный инвариант – инвариантность относительно унитарного преобразования. Докажем, что эрмитовость является унитарным инвариантом. Пусть
Между представлениями существует связь Эрмитовость оператора
Теперь надо показать, что из (1) следует (2) и наоборот, что из (2) следует (1). Пусть известно, что
={Используем, что Тогда из (2) следует (1). Наоборот, аналогично из (1) следует (2). Рассмотрим задачу на собственные функции и собственные значения для оператора
Теперь докажем, что собственное значение удовлетворяет также задаче Мы знаем, что переход осуществляется по связи
тогда имеем
Из (3) получаем Так как
Переносим все в левую часть равенства:
Оператор Это задача на собственные функции и собственные значения в Но справедлив и обратный переход из Вывод. Спектр собственных значений оператора – унитарный инвариант. Спектр собственных значений дает результат измерения физической величины. Докажем, что норма функции есть унитарный инвариант. Рассмотрим нормировку на примере канонического преобразования. Напомним равенство Парсеваля Равенство Парсеваля означает сохранение нормировки относительно унитарного преобразования. Но, по определению, Покажем, что среднее значение физической величины есть унитарный инвариант. По определению среднего:
Для знаменателя инвариантность доказана. Распишем числитель Таким образом
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|