Понятие светового конуса.

Для изучения процессов в четырехмерном пространстве следует определить те области, в которых они могут реально происходить.

Рассмотрим физические процессы, связанные с распространением луча света. Если источник света находится в начале координат, то распространение луча света из начала координат описывается уравнением:

.

С математической точки зрения это есть уравнение конуса в четырехмерном пространстве, вершина которого лежит в начале координат. Рассмотрим сечение четырехмерного пространства:

.

Так как речь идет о распространении света, такой конус называют световым конусом (рис. 1.9). Образующая конуса – есть траектория луча света или его мировая линия в четырехмерном пространстве.

Рассмотрим движение частицы в четырехмерном пространстве. Если частица движется равномерно и прямолинейно и при проходит через начало координат, то при движении вдоль оси Х в трехмерном пространстве ее мировая линия в четырехмерном пространстве есть следующая величина:

; .

Домножим и поделим на :

.

Введем обозначение и получим в итоге:

- уравнение прямой.

Следует отметить, что коэффициент всегда меньше единицы (за счет того, что ). Таким образом, угол наклона прямолинейной траектории равномерного движения в сечении четырехмерного пространства всегда лежит в пределах (рис. 1.10).

Если частица покоится, то ее мировая линия совпадает с осью .

Если частица движется неравномерно, то ее мировая линия есть кривая в четырехмерном пространстве.

Скорость частицы всегда меньше скорости света, что означает:

; .

Отсюда следует, что любая мировая линия, описывающая любой реальный процесс, лежит только внутри светового конуса (рис. 1.11). Вне светового конуса никакие процессы с реальными частицами невозможны.

Наконец, с течением времени частица может только удаляться от поверхности светового конуса:

- область абсолютного будущего;

- область абсолютного прошлого.

Световой конус – это геометрическое место точек, которые соответствуют мировой линии в четырехмерном пространстве (рис. 1.12).

То есть, это – скорость движения относительно оси . При :

.

(отношение всегда меньше 1)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: