![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Преобразования Лоренца для скоростей и углов.После того как были получены преобразования Лоренца для координат и времени, следует определить преобразования Лоренца для скоростей и углов. Если взять дифференциал от преобразований Лоренца для координат и времени, полагая Исходя из определения для скорости Эти выражения есть преобразования Лоренца для скоростей. Убедимся теперь, что в нерелятивистском приближении мы получим вновь преобразования Галилея, пренебрегая выражением Убедимся также, что преобразования Лоренца для скоростей не приводят к парадоксу как в преобразованиях Галилея:
То же в Задача состоит в том, чтобы определить связь между
Будем считать теперь, что
Чтобы избавиться от функции
Откуда можно записать: Аналогичным образом нетрудно показать, как выглядят преобразования Лоренца для телесного угла:
откуда можно напрямую записать, что
В этом параграфе будут рассмотрены четыре так называемых кинематических парадокса СТО. Во-первых, рассмотрим «эффект прожектора». Пусть в «ракете», летящей со скоростью порядка скорости света человек светит («фонариком») в направлении перпендикулярном движению «ракеты» (рис. 1.14). Для наблюдателя со стороны
Если Этот эффект, в частности, наблюдается в современных ускорителях, где скорости электронов достигают скоростей порядка скорости света. В таких ускорителях при Во-вторых, имеет место эффект аберрации света, который впервые наблюдался Дж. Брадлеем в 1727-1729 гг. Во время годового обращения Земли вокруг Солнца, Брадлей заметил, что не стоят на месте, а движутся по небольшим эллиптическим орбитам.
Так как все эти преобразования проводятся для малых углов наблюдения, то справедливо:
Если теперь перевести радианы в секунды, то получим (рис. 1.17):
Здесь стоит отметить, что Брадлей в своих наблюдениях впервые положил скорость света
Если записать преобразования координат и времени, то получим: будем считать, что
что естественно для равномерно и прямолинейно движущейся в Из формулы преобразования времени тогда получаем:
Эта формула описывает замедление времени:
Если в начальный момент времени Имеется множество прямых и косвенных подтверждений эффекта замедления времени или, как более популярно, эффекта близнецов. Наиболее убедительный способ – с использованием времени жизни космических частиц. Космические лучи были открыты Гессом в 1912 г. Гесс рассматривал проблему ионизации в воздухе. Он наблюдал изменения в степени ионизации воздуха с высотой. С увеличением высоты ионизация увеличивалась.
Эти лучи состоят в основном из протонов (~90%) и частично из Ашер в 1972 г. проводил опыт с двумя самолетами, на борту которых были установлены сверхточные часы. В результате у самолета, летящего на восток, часы отставали от тех, которые были на земле.
Запишем преобразования Лоренца для приращений координат и
=>
Таким образом, линейные размеры движущегося тела для стороннего неподвижного наблюдателя уменьшаются в направлении движения при скоростях движения близких к скорости света. Трехмерный объем, если его выбрать в виде куба с гранью параллельной оси
В данном случае роль сокращающегося отрезка будет играть Если теперь мы будем рассматривать четырехмерный элемент объема
Это означает, что четырехмерный объем является инвариантом для преобразований Лоренца.
§1.6. Ковариантные формы преобразований Лоренца. Ранее были получены преобразования Лоренца для координат и времени:
Эти формулы не являются ковариантными. Здесь выделены отдельные координаты и время, тогда как ковариантные формы подразумевают отсутствие выделенных координат.
Положим
Сравнивая полученное выражение с известным преобразованием Лоренца, определяем соответствующие коэффициенты преобразования Положим теперь
Соответственно, находим: Полагая далее
Это – матрица частного преобразования Лоренца. Перепишем ее следующим образом:
Если речь идет об обратном преобразовании Лоренца, то вместо матрицы
Причем справедливо следующее выражение:
Очевидно, что
Иначе, матрица удовлетворяет следующему условию:
Следует убедиться в правдивости найденных коэффициентов. Для этого должно выполняться
Несложно показать, что в случае произвольного преобразования Лоренца матрица преобразования выглядит таким образом:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|