ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Расчеты при начислении простых процентов
Простые проценты Начисление процентов один раз в год. Пусть в начале года инвестор размещает на счете в банке сумму P под процент i. Через год он получит сумму S 1, которая равна первоначально инвестированным средствам плюс начисленные проценты: S 1 = P + Pi = P (1 + i). Через два года сумма на счете составит: S 2 = P + Pi + Pi = P (1 + 2 i). Тогда через n лет вкладчик получит сумму Sn: Sn = P (1 + ni), (1) где Sn – будущая стоимость; P – сегодняшняя стоимость. Данная формула может быть модифицирована с учетом изменения процентной ставки: Sn = P (1 + ), (1а) где nt – продолжительность периодов начисления; m – число периодов начисления. it – процентная ставка t -го периода; Величина процента с учетом формулы (1) определится следующим образом: I = S – P = P (1 + ni) – P = Pni. (1б) Если подставим значение I в формулу (1), получим ее разновидность: Sn = P + I. (1в) Формула (1в) используется при: – определении абсолютной величины процентов и наращенной суммы в целом при обслуживании вкладов до востребования; – обслуживании текущих счетов; – расчете суммы долга с процентами при сроке операции менее года и погашении долга единовременным платежом; – замене и консолидации платежей; – определении размера процентных платежей при составлении планов амортизации (погашения) задолженности. Пример. P = 1000 руб., процентная ставка i = 20%. Нужно определить, какую сумму получит вкладчик через 5 лет. Решение: S 5 = 1000 (+0,2 × 5) = 2000 руб. При определении будущей стоимости по простым процентам может использоваться и учетная ставка: S n = P [1: (1 – dn)], (1г) где 1: (1 – dn) – множитель наращения. Модификация формулы (1г) при дискретном изменении учетной ставки: S = P [1: (1 – )]. Начисление процентов для периода меньше года. При краткосрочном предоставлении капитала в долг (продолжительность менее года) рассчитываются точные и обыкновенные (коммерческие) проценты. В первом случае за временную базу принимается продолжительность периода – год, равный 365 (366) дням. Тогда формула (1) примет следующий вид: , (2) где S – сумма, которая получается при начислении процента за t дней; i – годовая процентная ставка; t – количество дней начисления процента в течение года. Во втором случае (коммерческие проценты) продолжительность периода начисления принимается равной коммерческому году, т. е. . (3) Величина процента (дохода) с учетом формул (2) и (3) определится соответственно I = P i t: 365, (4) I = P i t: 360. (5) При исчислении обыкновенных (коммерческих) процентов возможны два варианта расчета: 1. величина равна точному числу дней инвестирования (дни определяются по календарю); 2. величина рассчитывается как приближенная (каждый полный месяц равен 30 дням). Таким образом, имеем следующие варианты начисления дохода (процента): – точные проценты с точным числом дней инвестирования; – обыкновенные проценты с точным числом дней инвестирования (в России по такому принципу ведутся все банковские операции); – обыкновенные проценты с приближенным числом дней инвестирования. При определении числа дней ссуды по календарю в российской практике первый и последний день принимаются за один день. Выбор формулы (2) или (3) зависит от того, с каким инструментом работает инвестор. Так, в банковской системе год считается равным 360 дням, поэтому расчеты по начислению процентов по вкладам следует делать по формуле (3). Расчеты по операциям с ГКО осуществляются на базе Пример 1. Вкладчик размещает в банке 10000 руб. под 20% годовых. Определите, какую сумму он получит через 300 дней. Решение: S t = 10000 × (1 + 0,2 × 300: 360) = 11666,67 руб. Если период начисления процентов измеряется в месяцах, то формулы (2) и (3) можно представить следующим образом: Sa = P × (1 + i a: 12), где Sa – сумма, которую получит инвестор через а месяцев; a – количество месяцев, за которые начисляется процент. Пример 2. Вкладчик размещает в банке 10000 руб. под 20% годовых. Определите, какую сумму он получит через 3 месяца. Решение: Sа = 10000 × (1 + 0,2 × 3: 12) = 10500 руб.
Процентное число и процентный ключ (дивизор) На практике для вычисления процентов часто определяют процентное число и процентный ключ (дивизор). Если в формулах (4) и (5) ставку i измерить в процентах, то I = Pti: 100 K, где K = 360 (365) дней. Процентным числом назовем величину Pt: 100, а процентным ключом – K: i, тогда процент может быть рассчитан как . Пример. Сумма 100 тыс. руб. положена в Сбербанк по простой ставке 13% годовых. Через 60 дней на этот счет добавлено Решение. Находим сумму процентных чисел. Она равна (100 × 60 + 150 × 90 + 70 × 90): 100 = 213. Процентный ключ равен 360: 13 = 27,69. Величина процента I = 213: 27,69 = 7692,3 руб.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|