Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Расчеты при начислении простых процентов




 

Простые проценты

Начисление процентов один раз в год. Пусть в начале года инвестор размещает на счете в банке сумму P под процент i. Через год он получит сумму S 1, которая равна первоначально инвестированным средствам плюс начисленные проценты:

S 1 = P + Pi = P (1 + i).

Через два года сумма на счете составит:

S 2 = P + Pi + Pi = P (1 + 2 i).

Тогда через n лет вкладчик получит сумму Sn:

Sn = P (1 + ni), (1)

где Sn – будущая стоимость;

P – сегодняшняя стоимость.

Данная формула может быть модифицирована с учетом изменения процентной ставки:

Sn = P (1 + ), (1а)

где nt – продолжительность периодов начисления;

m – число периодов начисления.

it – процентная ставка t -го периода;

Величина процента с учетом формулы (1) определится следующим образом:

I = SP = P (1 + ni) – P = Pni. (1б)

Если подставим значение I в формулу (1), получим ее разновидность:

Sn = P + I. (1в)

Формула (1в) используется при:

– определении абсолютной величины процентов и наращенной суммы в целом при обслуживании вкладов до востребования;

– обслуживании текущих счетов;

– расчете суммы долга с процентами при сроке операции менее года и погашении долга единовременным платежом;

– замене и консолидации платежей;

– определении размера процентных платежей при составлении планов амортизации (погашения) задолженности.

Пример. P = 1000 руб., процентная ставка i = 20%. Нужно определить, какую сумму получит вкладчик через 5 лет.

Решение: S 5 = 1000 (+0,2 × 5) = 2000 руб.

При определении будущей стоимости по простым процентам может использоваться и учетная ставка:

S n = P [1: (1 – dn)], (1г)

где 1: (1 – dn) – множитель наращения.

Модификация формулы (1г) при дискретном изменении учетной ставки:

S = P [1: (1 – )].

Начисление процентов для периода меньше года. При краткосрочном предоставлении капитала в долг (продолжительность менее года) рассчитываются точные и обыкновенные (коммерческие) проценты.

В первом случае за временную базу принимается продолжительность периода – год, равный 365 (366) дням. Тогда формула (1) примет следующий вид:

, (2)

где S – сумма, которая получается при начислении процента за t дней;

i – годовая процентная ставка;

t – количество дней начисления процента в течение года.

Во втором случае (коммерческие проценты) продолжительность периода начисления принимается равной коммерческому году, т. е.
360 дням, и тогда формула (1) примет вид

. (3)

Величина процента (дохода) с учетом формул (2) и (3) определится соответственно

I = P i t: 365, (4)

I = P i t: 360. (5)

При исчислении обыкновенных (коммерческих) процентов возможны два варианта расчета:

1. величина равна точному числу дней инвестирования (дни определяются по календарю);

2. величина рассчитывается как приближенная (каждый полный месяц равен 30 дням).

Таким образом, имеем следующие варианты начисления дохода (процента):

– точные проценты с точным числом дней инвестирования;

– обыкновенные проценты с точным числом дней инвестирования (в России по такому принципу ведутся все банковские операции);

– обыкновенные проценты с приближенным числом дней инвестирования.

При определении числа дней ссуды по календарю в российской практике первый и последний день принимаются за один день.

Выбор формулы (2) или (3) зависит от того, с каким инструментом работает инвестор.

Так, в банковской системе год считается равным 360 дням, поэтому расчеты по начислению процентов по вкладам следует делать по формуле (3). Расчеты по операциям с ГКО осуществляются на базе
365 дней, тогда используется формула (2).

Пример 1. Вкладчик размещает в банке 10000 руб. под 20% годовых. Определите, какую сумму он получит через 300 дней.

Решение: S t = 10000 × (1 + 0,2 × 300: 360) = 11666,67 руб.

Если период начисления процентов измеряется в месяцах, то формулы (2) и (3) можно представить следующим образом:

Sa = P × (1 + i a: 12),

где Sa – сумма, которую получит инвестор через а месяцев;

a – количество месяцев, за которые начисляется процент.

Пример 2. Вкладчик размещает в банке 10000 руб. под 20% годовых. Определите, какую сумму он получит через 3 месяца.

Решение: Sа = 10000 × (1 + 0,2 × 3: 12) = 10500 руб.

 

Процентное число и процентный ключ (дивизор)

На практике для вычисления процентов часто определяют процентное число и процентный ключ (дивизор).

Если в формулах (4) и (5) ставку i измерить в процентах, то

I = Pti: 100 K,

где K = 360 (365) дней.

Процентным числом назовем величину Pt: 100, а процентным ключом – K: i, тогда процент может быть рассчитан как

.

Пример. Сумма 100 тыс. руб. положена в Сбербанк по простой ставке 13% годовых. Через 60 дней на этот счет добавлено
50 тыс. руб. Через 90 дней со счета снято 80 тыс. руб. Еще через
90 дней вклад был закрыт. Определите сумму процента, полученную вкладчиком.

Решение. Находим сумму процентных чисел. Она равна

(100 × 60 + 150 × 90 + 70 × 90): 100 = 213.

Процентный ключ равен 360: 13 = 27,69. Величина процента

I = 213: 27,69 = 7692,3 руб.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных