ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Проверка статистической гипотезы о соответствии фактического выборочного распределения распределению ПуассонаУсловие: Имеется эмпирический ряд распределения тракторов по числу поломок (таб. 2.5). Проверить нулевую гипотезу о соответствии эмпирического распределения распределению Пуассона. Уровень вероятности суждения 0,95. Решение: 1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезу: Но: эмпирическое распределение соответствует распределению Пуассона, На: эмпирическое распределение не соответствует распределению Пуассона. 2. Исходя из предположения о соответствии эмпирического распределения теоретическому определим гипотетические частоты. С этой целью: а) определим произведение значений признака на частоту встречаемости (xi ni) и сумму произведений (итог графы 3) б) рассчитаем среднее значение признака совокупности по средней арифметической взвешенной = в) Рассчитаем дисперсию признака, используя итог графы 5 и квадрат средней арифметической
= г) гипотетические частоты для возможных значений признака определяем, используя функцию Р (х= m) = где λ – параметр распределения Пуассона (за его приближенную оценку принимаются значения и S2, в рассматриваемом примере λ ≈ ≈ S2 ≈ 0,60) - постоянная величина, основание натурального логарифма m – возможные значения признака, соответствующие х I Определим λm и запишем значения в графу 6. Для значения х1 λm = 0,600 = 1.0000 Для значения х2 λm = 0,601 = 0,6000 и т.д. д) по таблице значений (приложение 7) найдем = = 0,5488 и определим произведение (графа 7) ж) определим вероятность существования каждого значения признака по формуле Р (х= m) = и проверим равенство Σ рi =1.000 (графа 9) з) рассчитаем гипотетические частоты распределения Пуассона по формуле ňI=Npi, найдем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактических частот Σni = Σ ň i = N = 2650.(графа 10) е) определим (графа 8) 3. Определим разности фактических и гипотетических частот и проверим равенство их сумм нулю. Σ(ni -ň i)=0 (графа 11) 4. Найдем квадраты разностей частот (графа 12) 5. Рассчитаем фактическое значение критерия χ2 по формуле χ2 факт = = 6,8859 6. Определим число степеней свободы вариации по формуле V= L - k – m, где L- число интервалов (градаций признака), k –число независимых линейных ограничивающих связей, m – число параметров, использованных при исчислении гипотетических частот. В рассматриваемом примере число градаций признака равно 5, ограничивающих линейных связей – 1 (Σni = Σ ň i = N), при исчислении гипотетических частот использован 1 параметр - λ. V=5-1-1=3 7. По таблице «Критические значения критерия χ2» (Приложение 6), найдем критическое значение χ2 при α= 0,05, V =3 χ2таб. = 7,81 8. Сопоставим фактическое и табличное значение χ2. Таблица - 2.5 Эмпирическое и теоретическое распределение тракторов по числу поломок
Фактическое значение критерия 6,8859 меньше его критического значения 7,81, следовательно, находится в области допустимых значений критерия. Следует принять нулевую гипотезу о соответствии фактического распределения распределению Пуассона с вероятностью ошибки 5 случаев из 100. Практически значимый вывод: фактические численности распределяются по закону Пуассона с вероятностью ошибки 5%. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|