Об однородности двух эмпирических распределений

Условие. Имеются два эмпирических распределения сельскохозяйственных предприятий по числу товарных отраслей (табл.2.9).

Требуется проверить статистическую гипотезу об однородности двух распределений.

Решение

1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н₀ - распределения однородны по структуре товарных отраслей;

Н_А - распределения неоднородны по структуре товарных отраслей.

2. Определим число единиц в каждой совокупности ;

(итоговая строка графы 2 и 3).

3. Определим сумму частот в каждом интервале - (n _1i и n _2i) и общее число единиц в обеих совокупностях: (итог графы 4).

4. Рассчитаем произведение частот первого распределения на число единиц во втором распределении (n_1in₂) и сумму произведений (графа 5).

5. Исчислим произведения частот второго распределения на число единиц в первом распределении (n_2in₁) и сумму произведений (графа 6). Суммы граф 5 и 6 должны быть равны: .

6. Найдем по каждому интервалу разность произведений частот на число единиц в совокупностях (п_1in₂ - n_2in₁) и сумму разностей; она должна равняться 0 (графа 7).

7. Определим квадраты разностей произведений частот (графа 8).

8. Рассчитаем взвешенные квадраты разностей и их сумму (графа 9).

9. Исчислим фактическое значение критерия :

_факт.=

10. Определим число степеней свободы вариации: = l - 1, где l - число интервалов; =5 - 1 = 4

11. По математической таблице "Критические значения критерия " (приложение 5) найдем критическое значение при уровне значимости = 0,05 и =4: _0,05=9,49.

12. Сделаем вывод. Так как фактическое значение критерия ( _факт. = 43,916) выше критического ( _0,05 = 9,49), выдвинутая гипотеза об однородности двух эмпирических распределений отвергается и принимается альтернативная гипотеза с вероятностью ошибки 5 %. Практически значимый вывод: изучаемые распределения сельскохозяйственных предприятий по числу товарных отраслей неоднородны по структуре при вероятности ошибки суждения 5%.

Таблица -2.9 Распределение с.-х. предприятий по числу товарных отраслей

Интервалы по числу товарных отраслей	Число предприятий			-		n1i + n2i
1-я область	2-я область	всего
n1i	n2i	n1i+n2i
1 - 2
3 - 4
5 - 6
7 - 8						-8050
более 8						-7450
Итого	=350	=150					х

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: