Задача 2.3 Проверка статистической гипотезы по критерию о независимости двух эмпирических распределений
Условие. Имеются эмпирические распределения выборочной совокупности колосьев по двум признакам: числу обработок ядохимикатами и степени поражения (табл.2.6).
Проверить статистическую гипотезу о независимости эмпирических распределений в генеральной совокупности.
Решение
1.Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезу:
Но: эмпирические распределения независимы,
На: эмпирические распределения зависимы.
2. Подсчитаем для обоих распределений сумму частот в каждом интервале и общее число единиц в совокупности: , и (итоговая графа и строка табл.2.6).
Таблица-2.6 Эмпирические распределения колосьев по числу обработок
ядохимикатами и степени поражения (nij)
Обработка ядохимикатами
| Степень поражения
| Итого
| Про-цент
к итогу
|
| непора-женные
| пораженные
| слабо
| средне
|
сильно
| Не обработаны
|
|
|
|
|
| 17,5
| Обработаны: 1раз
|
|
|
|
|
| 34,4
| 2 раза
|
|
|
|
|
| 48,1
| Итого (
|
|
|
|
| 7090
| 100,0
| Процент к итогу
| 28,6
| 27,5
|
| 26,2
| 17,7
| 100,0
| Х
| | | | | | | | | | | 3. Определим процентное отношение частот каждого интервала к общему числу единиц в совокупности (последняя графа и строка табл.2.6).
4. Исчислим и запишем в табл. 2.7 гипотетические частоты каждого интервала обоих распределений. При этом, исходя из нулевой гипотезы о независимости распределений, предполагаем, что распределение колосьев по степени поражения в пределах каждого интервала по числу обработок ядохимикатами соответствует итоговым процентам по строке, а распределение колосьев по числу обработок в пределах каждого интервала по степени поражения соответствует итоговым процентам по столбцу.
Например, гипотетическое распределение колосьев по степени поражения в пределах интервала необработанных колосьев составляет: непораженных ; пораженных: слабо ; средне - ; сильно - Аналогичный результат можно получить, используя процентное отношение последнего столбца таблицы 2.6 ( и т.д.).
5. Подсчитаем для обоих распределений сумму гипотетических частот в каждом интервале (итоговая графа и строка табл. 2.7). Суммы гипотетических частот по интервалам должны быть равны суммам фактических частот. Соответственно общее число единиц гипотетических и эмпирических распределений должно быть равным .
6. Найдем разности между фактическими и гипотетическими численностями и запишем их в таблицу 2.8. Поскольку суммы фактических и гипотетических частот по интервалам равны, суммы разностей должны равняться нулю.
Таблица - 2.7 Гипотетические распределения колосьев .
Обработка ядохимикатами
| Степень поражения
| Итого
| Про-цент
к итогу
| непора-женные
| пораженные
|
| слабо
|
средне
|
сильно
| Не обработаны
|
|
|
|
|
| 17,5
| Обработаны: 1раз
|
|
|
|
|
| 34,4
| 2 раза
|
|
|
|
|
|
| 48,1
| Итого (
|
|
|
|
| 7090
| 100,0
| | | | | | | | | |
Таблица -2.8 Разности между фактическими и гипотетическими
численностями (ni j - )
Обработка
ядохимикатами
| Степень поражения
| Итого
| непора-
женные
| пораженные
| слабо
| средне
| сильно
| Не обработаны
| -185
| -91
| +15
| +261
|
| Обработаны: 1раз
| +61
| +9
| -50
| -20
|
| 2 раза
| +124
| +82
| +35
| -241
|
| Итого
|
|
|
|
|
| 7. Определим фактическое значение критерия :
факт.= 

8. Найдем число степеней свободы вариации по формуле: , где l - общее число интервалов в распределениях; k - число независимых ограничивающих линейных связей. l = ав, где а и в - число интервалов по каждому признаку; k = а + в -1. Тогда = ав - (а+ в - 1) = (а - 1)(в - 1). Для рассматриваемого примера = (3 - 1) (4 - 1) = 6.
9. По таблице "Критические значения "(приложение 5) найдем критическое значение при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы =6: 0,05 = 12,59.
10. Сделаем вывод. Фактическое значение ( факт.=563,73) значительно превышает его критическое значение ( 0,05 = 12,59). Нулевую гипотезу о независимости эмпирических распределений следует отвергнуть и принять альтернативную гипотезу с вероятностью ошибки в 5 случаях из 100.Практически значимый вывод: обработка ядохимикатами является существенным фактором снижения заболеваемости растений при вероятной ошибке суждения 5%.
Задача 2.4 Проверка статистической гипотезы по критерию 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|