Численный метод приближенного вычисления определенных интегралов

Численные методыпозволяют обходиться без аналитических построений. Приближение к интегралу отыскивается по числово­му выражению на основе значений подынтегральной функции в ко­нечном множестве точек из отрезка интегрирования. Такой способ вычислений часто называется механической квадратурой, соответ­ствующие приближенные формулы называют формулами численного интегрирования или квадратурными формулами, а используе­мые при этом аргументы функции — узлами квадратуры.

Общая схема вычислений: берут число , отрезок , разбивают на n равных частей одинаковой длины (шаг разбиения), из каждой части выбирают узлы x_i, вычисляют а за­тем эти данные подставляют в правую часть квадратурной форму­лы вида

Числовые коэффициенты определяют при выводе каждой кон­кретной формулы. Суммы состоят из или слагаемых. Оста­точный член этих формул таков, что при . Это означает, что чем меньше шаг разбиения, тем квадратурная фор­мула точнее, и, следовательно, достаточно мелким разбиением от­резка интегрирования можно обеспечить сколь угодную малость погрешности квадратурных формул.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: