Необходимые сведения из теории

9.1. Общее и частное решения обыкновенного дифференциально­го уравнения 1-го порядка. Интегральные кривые

Пусть дано обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида в предположении, что функция f непрерывна как функция двух пе­ременных в области своего определения D,.

Функция непрерывно дифферен­цируемая на некотором конечном или бесконечном промежутке из R и обращающая на нем уравнение в тождество

называется решением этогоуравнения на этом промежутке.

Различают общее решение дифференциального уравнения, кото­рое записывается в виде функции

с произвольной числовой постоянной С, и частное решение
получающееся из общего решения при конкретном (до­пустимом) значении числового параметра С= С₀.

Для выделения частного решения обычно ставится условие, ко­торому должно удовлетворять решение у(х₀) = у₀. Понятно, что здесь (х₀, y₀) D_f.

Соотношение у=у₀ и x=х₀ называют начальным условием, числа xq и у₀ — начальными данными, а точку (х₀, у₀) — начальной точкой.

График решения дифференциального уравнения называется ин­тегральной кривой этого уравнения. Общее решение определя­ет семейство интегральных кривых (каждому конкретному значе­нию С соответствует своя кривая), имеющих, как правило, одина­ковую или похожую конфигурацию.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: