Задача аналитического приближения табличных функций

Одной из основных проблем, связанных с табличными функци­ями, является их аналитическое приближение на основе известной таблицы значений, а именно, поиск такой аналитически заданной и достаточно просто вычисляемой функции р, которая в каком-то смысле близка к табличной функции f на всем отрезке или на некоторой его части.

Потребность в формуле возникает в различных ситуациях. Отмстим некоторые из них.

Во-первых, ее используют при вычислении значений функции f. Когда является одним из табличных аргументов, найти легко: оно равно у_i при некотором i = 0, 1,..., n с той же точнос­тью, с какой определено y_i. Если же x ≠ x_i (i = 0, 1,..., n), то решить эту задачу без приведенной формулы бывает невозможно (таблица эмпири­ческая, и точная связь y = f(х) неизвестна) или трудно (таблица мате­матическая, по простых способов непосредственного вычисления f(x) не существует). Во-вторых, аналитическое приближение яв­ляется целью математической обработки эмпирических таблиц. В-третьих, па основе формул подобного вида выводятся числен­ные методы решения ряда задач.

Метод наименьших квадратов фактически не ограничивает количество табличных дан­ных и чаще всего применяется для установления приближенной ана­литической зависимости между параметрами эмпирических таблиц.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: