Задача приближения по методу наименьших квадратов

Пусть связь между аргументами x_i и значениями у_i табл. 1 при­ближенно описывается формулой с числовыми пара­метрами . Требуется определить такие значения этих пара­метров, при которых сумма квадратов уклонений

будет наименьшей.

Если — искомые значения параметров, то их называют наилучшими параметрами, соотношение — наилуч­шей эмпирической формулой данного класса, а функцию ρ — наилуч­шей функцией из данного класса функций.

Здесь не ставится задача оценки погрешностей приближенного равенства во всех точках между х₀ и х_n. При интерполировании для этого были получены соответствующие формулы, но там предполагалось, что функция f имеет достаточно хорошее аналитическое выражение. В случае эмпирических таблиц, с которыми имеем дело в данном параграфе, никакой информации об f, кроме ее значений в точках х_i может не оказаться.

По этой причине выбирают наилучшую функцию р и находятмодули погрешностей ее значений в точках х_i рав­ные │υ_i│, а также глобальную характеристику близости ρ к табличной функции — среднеквадратичное уклонение R(f,p).

Если для таблицы можно указать несколько классов эмпиричес­ких функции, то сначала из каждого класса отыскивается наилуч­шая функция, а затем из них выбирается та, которая дает наимень­шее среднеквадратичное уклонение.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: