Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Этот учебник предназначен студентам факультетов и отделений начальных классов педагогических вузов, колледжей и училищ и может быть использован учителями начальных классов.

Переход начальной школы на вариативные программы и учебные пособия по математике, возможность выбора и конструирования собственной методики обучения, задачи всестороннего развития младших школьников средствами предмета - все это требует от учителя хорошей математической подготовки и, прежде всего, знания научных основ начального курса математики: различных подходов к определению понятия натурального числа и действий над ними, понятия величины и ее измерения, элементов алгебры и геометрии. В данном учебнике излагаются эти научные основы.

В главе «Натуральные числа и нуль» представлена аксиоматическая теория натурального числа, раскрыт теоретико-множественный смысл числа, описаны натуральное число как мера величины, способы записи числа; дана краткая справка об истории возникновения и развития понятия числа.

Глава «Элементы алгебры» начинается с изучения общих понятий современной алгебры - соответствия, отношения, алгебраической операции, рассматриваются понятия выражения, уравнения, неравенства.

В главе «Геометрические фигуры и величины» рассматриваются свойства геометрических фигур, их преобразования, этапы решения несложных задач на построение, содержатся определения и свойства геометрических величин. Кратко изложена история возникновения и развития геометрии.

Объединяющую роль играет глава «Элементы логики», в которой описаны особенности математических понятий, предложений и доказательств, знание которых поможет в усвоении данного курса и позволит учителю видеть (и реализовать на практике) единство подходов к методике изучения разных по содержанию понятий и предложений, но имеющих одинаковую логическую структуру. В этой главе описан теоретико-множественный язык, используемый в дальнейшем во всем учебнике. Кроме того, первая глава содержит параграф «Текстовые задачи и процесс их решения», раскрывающий этапы решения задач и приемы их осуществления, моделирование в процессе решения задач, - материал, знание которого необходимо учителю при работе по любой программе и учебнику. С этой же целью в главу включены «Комбинаторные задачи и их решение», «Алгоритмы».

Главной особенностью данного учебника является его профессиональная направленность - он предназначен будущим и работающим учителям начальных классов. Эта направленность заложена и в отборе материала, и в уровне его изложения. Автор пытался сделать его максимально доступным, понимая, что учитель начальных классов наряду с математикой, как правило, обучает русскому языку, чтению, природоведению и т.д. В связи с этим во многих случаях пришлось многие темы дать сжато, опустить доказательства некоторых теорем. Профессионально направлена и представленная в учебнике система упражнений: с ее помощью устанавливается связь изучаемого материала с начальным курсом математики.

Предлагаемый материал разбит на главы, главы - на параграфы, параграфы - на пункты. Каждая глава начинается с объяснения ее значимости в профессиональной подготовке учителя начальных классов, а в параграфах поставленная задача конкретизируется, что поможет в создании положительной мотивации у изучающих этот курс. Каждый параграф заканчивается краткими выводами, включающими перечень изученных в нем основных понятий, закономерностей, фактов. Каждый пункт завершается упражнениями, с помощью которых можно проверить уровень усвоения материала.

В связи с тем, что учебник адресован как студентам педагогических вузов, так и студентам педагогических колледжей и училищ, а содержание их математической подготовки определяется соответствующими образовательными стандартами, то в средних педагогических учебных заведениях, обеспечивающих базовый уровень профессиональной подготовки учителей начальных классов, материал учебника должен использоваться выборочно. Например, студенты педучилищ могут изучать по данному учебнику элементы логики и алгебры, свойства геометрических фигур и величины. Глава «Натуральные числа и нуль» может представлять для них определенные сложности и поэтому вопросы, связанные с различными подходами к определению натурального числа и действий над числами, лучше изучать по книге: Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики (М: Просвещение, 1988). При подготовке данной книги автор использовал учебники ма­тематики для начальных классов, как традиционные, написанные М.И.Моро, М.А.Бантовой и другими, так и вариативные, авторами которых являются Г.Г.Микулина, Н.Б.Истомина, В.В.Давыдов С.Ф.Горбов, Э.И.Александрова и другие. Отражены в пособии и результаты научных исследований Т.В.Смолеусовой, Г.В.Хамер, Л.П.Ануфриевой. Кроме того, использовались учебники для V-V1 классов, изданные под редакцией Г.В.Дорофеева, книги по логике И.Л.Никольской, статьи Л.М.Фридмана, работы А.Г.Мордковича и учебные пособия по математике для студентов педвузов и педучилищ, написанные в соавторстве с Н.Я.Виленкиным, А. М.Пышкало Н.Н.Лавровой.

Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ

Изучая математику в школе, колледже, вузе, необходимо усвоить определенную систему понятий, предложений и доказательств, но чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий, и доказательства. Такие знания нужны учителю начальных классов еще и потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребенка к изучению математики в дальнейшем.

Изучение этого материала связано с овладением теоретико-множественным языком, который будет использоваться не только при рассмотрении логической структуры математических понятий, предложений и доказательств, но и при построении всего курса.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: