Содержащее все элементы, которые принадлежат

множеству А или множеству В.

Объединение множеств А и В обозначают А È В. Таким образом, по определению,

А È В = {х|хÎА или хÎ В}.

Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение

Рис.8

данных множеств изобразится заштрихованной областью (рис. 8).

Выясним, как находить объединение множеств в конкретных случаях.

Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А È В,

достаточно перечислить элементы, которые принадлежат множеству А

или множеству В.

А как быть, если множества заданы характеристическими свойствами их элементов? Из определения объединения следует, что характеристическое свойство элементов множества А È В составляется из характеристических свойств элементов множеств А и В с помощью союза «или». Найдем, например, объединение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. Так как свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», а свойство элементов множества В - «быть двузначным числом», то в объединение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых - «быть четным натуральным или двузначным числом». Такие числа образуют бесконечное множество, но сформулированное характеристическое свойство позволяет однозначно определять, содержится тот или иной элемент в объединении множеств А и В или не со­держится. Например, в А È В есть число 8, поскольку оно четное; есть число 36 - оно четное и двузначное.

Рассмотрим теперь случай, когда находят объединение множества А и его подмножества В. Легко видеть, что тогда А È В = А и, следовательно, характеристическое свойство элементов множества А и В будет таким, как и свойство элементов множества А.

Умение вычленять множества в текстовых задачах и операции, которые над ними выполняются, - важный этап в их решении. Например, чтобы правильно выбрать действие, с помощью которого решается задача: «В букете 3 ромашки и 4 колокольчика. Сколько всего цветков в букете?», надо понять, что в задаче рассматриваются два множества - множество ромашек в букете (в нем 3 элемента) и множество колокольчиков в этом букете (в нем 4 элеметна); эти множества объединены в одно и требуется найти число элементов в этом объединении.

Упражнения

1. Сформулируйте условия, при которых истины следующие утверждения:

а) 5 Î А È В; б) 7 Î А È В.

2. Известно, что х Î А. Следует ли из этого, что х ÎА ÈВ.

3.Известно, что х Î А È В. Следует ли из этого, что х Î А?

4.Найдите объединение множеств А и В, если:

г) А = {а,b, с, d, е, ¦ ), В- {b, е, ¦, k}.

б) А = {26,39,5,58,17,81}, В = {17, 26, 58}.

в) А = {26,39,5,58, 17,81}, В = {17, 26, 58, 5, 39, 81}.

5. Из каких элементов состоит объединение множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «геометрия»?

6. М - множество однозначных чисел, Р - множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит объединение данных множеств? Содержатся ли в нем числа -7 и 9?

7. Используя координатную прямую, найдите объединение множеств решений неравенств, в которых х - действительное число:

а) х > -2 и х > 0; в) х > 5 и х < -7,5;

б) х > -3,7 и х < 4; г) -2 < х < 4 и х > -1;

д) -7<х<5 и -6<х<2.

8. Школьникам предложено начертить две фигуры, принадлежащие объединению множеств С и Б, если:

а) С - множество ромбов,

Б - множество прямоугольников;

б) С - множество равнобедренных треугольников,
Б - множество прямоугольных треугольников.

Выполняя задание а), учащийся К. начертил квадрат и прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Прав ли он?

Учащийся Р., выполняя задание б), начертил равносторонний треугольник и прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 3 см. Верно ли он выполнил задание?

9. Назовите все множества, о которых идет речь в задаче:

а) У школы посадили 4 липы и 3 березы. Сколько всего деревьев посадили у школы?

б) У Коли было 6 книг. В день рождения ему подарили еще 4книги. Сколько книг стало у Коли?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: