Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решать вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 45 содержится в множестве А, поскольку оно двузначное, а число 145 множеству А не принадлежит, так как оно не является двузначным.

Случается, что одно и то же множество можно задать, указав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множество прямоугольников с равными соседними сторонами и как множество ромбов с прямым углом.

В тех случаях, когда характеристическое свойство элементов множества можно представить в символической форме, возможна соответствующая запись множества. Например, множество А натуральных чисел, меньших 7, можно задать так: А = {х ½ х Î N и х < 7}.

При такой записи буквой х обозначается элемент множества А. Для этих целей можно использовать и другие буквы латинского алфавита.

Итак, для того чтобы задать некоторое множество, достаточно либо перечислить все его элементы, либо указать их характеристическое свойство. Второй способ более общий: он позволяет задавать и конечные, и бесконечные множества.

Очень важно умение переходить от одного способа задания множества к другому. Этому обучаются уже младшие школьники, выполняя упражнения такого характера.

Задача 1. Запишите числа, которые больше, чем 65 и меньше, чем 75.

Решение. Множество чисел задано при помощи характеристического свойства «быть больше 65 и меньше 75». Требуется перечислить элементы этого множества: 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74.

Задача 2. Укажите характеристическое свойство элементов множества А = { 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92}.

Решение. Перечислены все элементы множества А. Их характеристическое свойство: «быть двузначным и оканчиваться цифрой 2».

Упражнения

1. Запишите с помощью знака равенства и фигурных скобок предложения:

а) X - множество чисел 0,1,2, 3, 4, 5;

б) Y - множество букв а, b, с.

2. Запишите, используя символы, множество Р, если оно состоит из натуральных чисел:

а) больших 100, но меньших 200; б) меньших 150.

3. Перечислите элементы следующих множеств:

А - множество нечетных однозначных чисел;

В - множество натуральных чисел меньших или равных 20;

С - множество двузначных чисел, делящихся на 10.

4. Укажите характеристическое свойство элементов множества:

а) {а, е, ё, и, о, у, э, ю, я,ы};

б) {78,76,74,72,70};

в) {111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999}.

5. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства,

если x -действительное число:

а) х > 5; б) х < -3,8;

в) -4,5 < х < 4; г) 2,7 £ х £ 9.

6. Задайте при помощи характеристического свойства множества, выделенные штриховкой на координатной прямой (рис. 3).

Рис.3

7. D - множество двузначных чисел, запись которых оканчивается цифрой 1. Принадлежат ли этому множеству числа 31; 321; 61; 12? Ответ запишите, используя знаки Î и Ï..

8. Множество С состоит из квадрата, круга итреугольника. Принадлежат ли этому множеству диагональ квадрата и центр круга?

9. Покажите, что, выполняя задание: «Увеличь каждое нечетное однозначное число в 2 раза», учащиеся встречаются с двумя способами задания множества.

10. Покажите, что, выполняя задание: «Какое число лишнее в ряду: 470, 720, 330, 400, 510, 640?», учащиеся, по существу, пользуются понятиями характеристического свойства элементов множества и при­надлежности элемента множеству.

11. Приведите примеры трех заданий из учебников математики для начальных классов, при выполнении которых осуществляется переход от одного способа задания множества к другому.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: