Глобальные свойства непрерывных отображений

1) Если отображение - непрерывно на компакте , то оно равномерно непрерывно на .

2) Если отображение - непрерывно на компакте , то оно ограничено на

3) Если ф-ция - непрерывна на компакте , то она принимает в некоторых точках мин. и макс. из своих значений на .

4) Если ф-ция - непрерывна на связном мн-ве Е, принимает в точках значения , то .

46.Линейные отображения из Rⁿ в R^m.

Линейное отображение векторного пр-ва Х в Y наз-ся линейным над полем R, если:

Т. Отображение линейно т. и т. т., когда линейными явл-ся все его коорд ф-ии.

Т. Для любого линейного

Линейное отобр непрер в любой точке

47 Дифференцируемые отображения из Rⁿ в R^m. Простейшие свойства

Опр Отобр , называется дифф-мым в точке , если для него сущ-ет такое отображение , что

Св-ва:

1) Если отобр диф-мо в т. , то его производная опр-ся однозначно

2) Если отобр диф-мо, то оно непрерывно в этой точке

48.Дифференцируемость композиции отображений.

Пусть – откр мн-ва. Пусть далее f:X->Y диф в точке , а отобр g:Y->R^p диф-мо в т. . Тогда композиция g o а диф-ма в т. и справедл рав- во:

49.Теорема о покоординатной дифференцируемости отображения

Диф-ость отобр равнос диф-сти всех его покоорд ф-ий f_k, причём справ-во покоординатное представление диф-ла отобр: , где – стандартный базис в .

50.Частные производные. Теорема о смешанных производных.

ОПР Частной произв 1го порядка скал ф-ии по переменной в т. наз-ся обыкновен произв ф-ии в т. , т.е. предел:

Т. (о смешанных произв) Если смешанные частные производные и сущ в некот окр-сти в т. и непр-ны в самой т. , то они совпадают в этой точке, т.е. =

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: