Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Геометрический смысл. (условие диф-ти ф-ции 2-ух переменных).




Пусть z=f(x,y) определена на некотором открытом множестве G Ì R2. Пусть.(x0,y0) ÎG, если ф-ция диф-ма в т.(x0,y0),. То ее приращение представлено в виде:

Dz=f(x,y)-f(x0,y0)=ADx+BDy+V(r),r®0

или иначе: z-z0= ADx+BDy+0(r),r®0,

z-z0= A(x-x0)+B(y-y0)+0(r), r®0

где z-z0= A(x-x0)+B(y-y0) – ур-ние пл-ти, проходящей через т. (x0,y0,z0);

нормальный вектор: ;

А,В – однозначно определены, следовательно плоскость определена однозначно.

Опр. Касательной пл-тью к графику функции z=f(x,y) в данной т. (x0,y0,z0) называется такая пл-ть, что разность ее аппликаты и значения f(x,y) явл-ся ее величиной бесконечно малой при сравнении с r, r®0.

Т.о. ур-ние касательной имеет вид:

Из условия диф-ти ф-ции z=f(x,y) т.(x0,y0) вытекает из существования касательной к пл-тик графику этой ф-ции в т.(x0,y0,z0);

Dx=x-x0; Dy=y-y0;

- полный диф-л ф-ции z=f(x,y) в т.(x0,y0).

Поэтому выражение (*) можно переписать в виде: z-z0=dz

Т.о. геом. полный диф-ал в т.(x0,y0) равен приращению аппликаты плоскости касательной к графику ф-ции.

Ур-ние нормали:

.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных