Некоторые стандартные распределения непрерывных случайных величин 2 страница

А: {хотя бы один пациент останется в больнице после недели восстановления};

В: {только двое восстановятся за неделю};

С: {только второй восстановится за неделю}.

4.17. Представительство издательства «Экзамен» отправляет книги в три магазина. Вероятность того, книги придут в первый магазин позже назначенного срока, равна 0,05; во второй – 0,15; в третий – 0,1. Найти вероятности следующих событий:

А: {один из трех магазинов получит книги вовремя};

В: {хотя бы один магазин получит книги с опозданием};

С: {только второй магазин получит книги с опозданием}.

4.18. Дети одновременно съезжают с горки на санках. Вероятность того, что Женя окажется внизу на санках, равна 0,8; Петя – 0,7; Катя – 0,6. Найти вероятность того, что внизу на санках окажутся:

А: {только один ребенок};

В: {только Женя и Катя};

С: {хотя бы один ребенок}.

4.19. В интернет-магазине три девушки заказывают платья. Вероятность того, что платье придет к первой девушке в назначенный срок, равна 0,8; второй – 0,9; третей – 0,7. Найти вероятности следующих событий:

А: {хотя бы одна девушка получит платье с опозданием};

В: {только двум девушкам платья придут в назначенный срок};

С: {только третья девушка получит платье с опозданием}.

4.20. Пловцы на соревновании плывут вольным стилем 10 км. Вероятность того, что первый пловец не сойдет с дистанции равна 0,6; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятности следующих событий:

А: {до финиша доплывет только второй пловец};

В: {до финиша доплывут только два пловца};

С: {до финиша доплывут хотя бы два пловца}.

4.21. Поставщики должны доставить молоко в три магазина. В первый магазин молоко доставят вовремя с вероятностью 0,8; во второй – 0,9; в третий – 0,7. Найти вероятности следующих событий:

А: {только два магазина получат молоко вовремя};

В: {только первый и третий магазины получат молоко не во-время};

С: {хотя бы один магазин получит молоко вовремя}.

4.22. Фармацевтическая компания поставляет лекарства в три больницы. В первую больницу лекарство поступит в оговоренный срок с вероятностью 0,9; во вторую – 0,8; в третью – 0,7. Найти вероятности того, что:

А: {хотя бы в одну больницу лекарства поступят с опозданием};

В: {только одна больница получит лекарство вовремя};

С: {по крайней мере, две больницы получат лекарство вовремя}.

4.23. Фокусник кидает четыре ножа по четырем разноцветным шарикам: желтого, зеленого, синего и красного цветов. Вероятность того, что фокусник попадет в красный шар равна 0,4; в синий – 0,6; в зеленый 0,7; в желтый – 0,3. Найти вероятности событий:

A: {фокусник попадет только в желтый и синий шарики};

B: {фокусник попадет только в один шарик};

C: {фокусник попадет хотя бы в один из шариков}.

4.24. В частном детском саду есть три группы детей. В одну из групп пришел ребенок, болеющий ветрянкой. Вероятность того, что заразятся дети из первой группы, равна 0,7; из второй – 0,8; из третьей – 0,9. Найти вероятности того, что заразятся дети:

A: {хотя бы в одной из групп};

B: {только в двух группах};

C: { только в третьей группе}.

4.25. В родильном доме в одной палате лежат Татьяна, Светлана и Ирина. Вероятность того, что сегодня родит Татьяна, равна 0,5; Светлана – 0,7; Ирина – 0,6. Найти вероятности того, что:

A: {родит сегодня только Светлана};

B: {только две женщины родят детей сегодня};

С: {хотя бы одна из женщин родит сегодня}.

4.26. Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,85. Найти вероятности того, что в течение дня произойдет поломка:

A: {только на первом эскалаторе};

B: {только на одном эскалаторе};

C: {хотя бы на одном эскалаторе}.

4.27. Три команды на отборочном туре по гребле должны преодолеть определенную дистанцию. Вероятность того, что первая команда преодолеет дистанцию, равна 0,6; вторая – 0,5; третья – 0,7. Найти вероятности следующих событий:

А: {дистанцию преодолеет только вторая команда};

В: {дистанцию преодолеют две любые команды};

C: {дистанцию преодолеют хотя бы две команды}.

4.28. Два автомобиля участвуют в финале гонки. Вероятность того, что первый автомобиль доедет до финиша рана 0,9; второй – 0,8. Найти вероятность следующих событий:

А: {до финиша доедет только первый автомобиль};

В: {оба автомобиля доедут до финиша};

С: {до финиша доедет хотя бы один автомобиль}.

4.29. Биатлонист попадает в первую мишень с вероятностью 0,3; во вторую – 0,6; в третью – 0,7; в четвертую – 0,8; в пятую – 0,9. Найти вероятности того, что биатлонист:

A: {не получит ни одного штрафного круга};

B: {получит хотя бы один штрафной круг};

С: {получит не более трех штрафных кругов}.

(Один промах – один штрафной круг).

4.30. Водитель едет из Орла в Москву. Вероятность того, что в пути у него сломается машина, равна 0,05; остановит полиция – 0,7; а вероятность того, что он остановиться пообедать в кафе, равна 0,8. Найти вероятности того, что турист:

A: {проделает весь маршрут без остановок};

B: {остановиться только пообедать};

С: {остановится хотя бы один раз}.

Задание 5

5.1. Перед посевом 80 % семян было обработано ядохимиката-ми. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06; а растений, проросших из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным?

5.2. Подразделение состоит из четырех человек: одного сержан-та и трех рядовых. Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8; для рядового – 0,2. Из четырех человек наудачу выбирается один для стрельбы в цель. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

5.3. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от пер-вого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различ-ные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Какова вероятность того, что она не имеет дефекта отделки?

5.4. Для участия в студенческих отборочных спортивных сорев-нованиях выделено из первой группы курса 4 студента, из второй – 6, из третьей группы – 5. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; и 0,8. Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент в итоге соревнования не попадет в сборную?

5.5. Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?

5.6. Связная самолетная радиостанция может работать в трех режимах мощности: полной, половинной и составляющей 25% пол-ной мощности. Вероятности работы радиостанций в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2. Вероятности отказа радиостанции при работе в этих режимах за время Т составляют соответственно 0,3; 0,2; 0,05. Определить вероятность того, что за время Т работы радио-станция не выйдет из строя.

5.7. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - госу-дарственные органы, 30% - другие банки, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно равны: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность того, что очередной взятый кредит не вернут.

5.8. Схема содержит 3 блока типа А, 2 блока типа В и 5 блоков типа С. Схема выходит из строя при порче любого блока. Блоки типа А выходят из строя с вероятностью 0,2; блоки типа В – с вероят-ностью 0,3; блоки типа С – с вероятностью 0,5. Найти вероятность выхода схемы из строя.

5.9. Имеется четыре крупные цели, пять средних и одиннадцать мелких. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,7; 0,5; 0,2. Стрельба ведется по одной из наугад выбранных целей. Определить вероятность попадания в цель.

5.10. Вероятности того, что параметры одного из трех блоков радиостанции (антенного устройства, приёмника или передатчика) выйдут за время полета из допусков, относятся как 1:2:3 соответственно. В случае если из поля допусков вышли параметры антенного устройства, связь не будет установлена с вероятностью 0,25; приемника – 0,4; передатчика – 0,5. Найти вероятность того, что связь не будет установлена.

5.11. Вероятность того, что Андрей устроится на работу в фирму «А» после института равна 0,8, если его сокурсники не подадут свои резюме в фирму «А». В противном случае – 0,6. Вероятность того, что сокурсники подадут свои резюме в фирму «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что Андрей устроится на работу в фирму «А».

5.12. Команда состоит из двух отличных, двух хороших и четырех посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7 и для посредственного – 0,5. Наугад вызывается стрелок. Какова ве-роятность того, что он попадет в цель?

5.13. Через сектор обзора PJIC проходит самолет, которых имеет постановщик помех. Если на самолете включен постановщик помех, вероятность его обнаружения равна 0,4; если постановщик помех не включен – 0,9. Постановщик помех включается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что самолет будет обнаружен.

5.14. В магазинпоступили три партии обоев. Для контроля качества продукции из наудачу выбранной партии взят один рулон. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 15% рулонов обоев – бракованные, а в двух других – 90% доброкачественные?

5.15. При передаче сообщения сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем два из пяти сообщений «точка» и одно из трех сообщений «тире». Найти вероятность того, что принятый сигнал не искажен.

5.16. В лесу 20% лип, 50% берез и 30% дубов. Жучок-древо-точец наблюдается у трех из семи лип, двух из девяти берез и одного из одиннадцати дубов. Какова вероятность спилить неиспорченное дерево?

5.17. В автобусном парке имеются автобусы трех марок в отношении 2:3:4, надежность которых. соответственно, 60, 70 и 80%. Найти вероятность того, что случайно отобранный автобус отрабо-тает без поломок.

5.18. В коробке с карандашами 12 карандашей итальянских, 20 – китайских и 18 – отечественных. Вероятность того, что карандаш отличного качества, составляет у итальянских – 0,9; у китайских – 0,6; у отечественных – 0,8. Найти вероятность того, что извлеченный наудачу карандаш отличного качества.

5.19. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9; а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Какова вероятность того, что она отремонтирована качественно?

5.20. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В первом 5 новых теннисных мячей и 10 старых, во втором – 10 новых и 10 старых, в третьем – 5 новых и 12 старых. Из выбранного наугад ящика выбрали мяч. Какова вероятность того, что он новый?

5.21. Среди 350 механизмов 160 первого сорта, 110 – второго, остальные – третьего сорта. Вероятность брака среди механизмов первого сорта – 0,01; второго – 0,02; третьего – 0,04. Наудачу взят один механизм. Определить вероятность того, что он исправный.

5.22. В центральную бухгалтерию корпорации поступили папки с документами для проверки и обработки. 90% папок были признаны удовлетворительными: они содержали только 1% неправильно оформленных документов. Остальные 10% папок были признаны неудовлетворительными, так как содержали 5% неправильно оформленных документов. Какова вероятность того, что взятый наугад из папки документ будет оформлен неправильно?

5.23. Микросхема, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями соответственно 0,6 и 0,4. Вероятности того, что микросхема проработает гарантийное число часов для этих партий, соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что в выбранном наудачу телевизоре микросхема проработает гарантийное число часов.

5.24. Завод изготовляет энергосберегающие лампочки, каждая из которых имеет дефект с вероятностью 0,01. Лампа проверяется контроллером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,95. Кроме того, контролер может забраковать лампу, не имеющий дефект, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что лампа будет забракована.

5.25. В магазине имеются DVD-диски двух фирм. Известно, что вероятность поступления нелицензионного товара из одной фирмы составляет 0,001; а из другой – 0,002. Объемы поставок этих фирм составляют соответственно 40 и 60%. Какова вероятность того, что выбранный диск окажется нелицензионным?

5.26. В данный район оборудование для детских площадок пос-тавляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди оборудования первой фирмы 90% отличного качества, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что оборудование окажется отличного качества.

5.27. Финансовый аналитик полагает, что в период экономичес-кого роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, в период спада эта вероятность роста оказывается 40%. По предположениям экспертов, вероятность экономического спада равна 17%. Какова вероятность роста рынка акций независимо от экономической ситуации

5.28. При постройке гаража используются кирпичи с двух заво-дов, из которых 60% − с завода № 1, а остальные с завода № 2. Кирпич с завода № 1 разбивается с вероятностью 0,3; а с завода № 2 − 0,5. Найти вероятность того, что разобьется очередной, наудачу взятый кирпич.

5.29. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй – 80%. Какова вероят-ность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта?

5.30. Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из трех авиакасс. Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0,4; вторую – 0,35 и третью – 0,25. Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющиеся в авиакассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3; для второй – 0,4; для третьей – 0,6. Найти вероятность того, что авиапассажир купит билет.

Задание 6

6.1. В группе 18 человек, среди которых пятеро учатся на «отлично», двое – на «хорошо», 11 – на «удовлетворительно». Вероятность сдать экзамен во втором семестре у отличников – 0,9; у хорошистов – 0,8; у троечников – 0,5. Случайно вызванный студент сдал экзамен. Чему равна вероятность того, что он хорошист?

6.2. Курский молокозавод имеет три филиала: Орловский, Белгородский, Брянский. Орловский филиал производит 25% продукции, Белгородский 45%, Брянский 30%. Из-за нарушения «технологии упаковки», продукция быстро портится. На Орловский филиал приходится 0,4% неликвида, на Белгородский – 0,3%, на Брянский – 0,4%. Покупатель приобрел продукцию с нарушением технологии. Какова вероятность того, что она была произведена в белгородском филиале?

6.3. Вероятность того, что студент не будет посещать институт в солнечную погоду равна 0,15; а в дождливую – 0,33. Вероятность того, что будет солнечная погода равна 0,61. Один из студентов не посетил ВУЗ. Найти вероятность того, что это произошло в дождливую погоду.

6.4. В группе 18 студентов, трое из которых учатся на бюджетной основе, четверо – на трехстороннем договоре, остальные – на коммерческой основе. Вероятности закончить ВУЗ (не отчислиться) для каждого из них соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Студент закончил ВУЗ. Какова вероятность того, что он учился на коммерческой основе?

6.5. На факультете обучается 207 человек, из них с кафедры «Экономика и менеджмент» – 74 человека, «Предпринимательство и маркетинг» – 71, «Экономическая теория и управление персоналом» – 62. Вероятность поехать на стажировку за границу у студента с кафедры «ЭиМ» равна 0,1; у студента с кафедры «ПиМ» – 0,2; а у студента с кафедры «ЭТиУП» – 0,3. Студент ездил на стажировку. Какова вероятность того, что он с кафедры «ЭиМ»?

6.6. Магазин приобретает чай на двух фабриках в соотношении 5:3. Среди продукции первой фабрики 10% зеленого чая, а среди второго – 80%. Какова вероятность того, что в купленной наугад пачке будет зеленый чай?

6.7. В тир пришли трое подростков. Первый выстрелил два раза, остальные сделали по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого подростка равна 0,5; для второго – 0,7; для третьего – 0,6. Цель оказалась пораженной один раз. Найти вероятность того, что попал в цель третий подросток.

6.8. Студенты в группах по три человека выполняют задания. Оля, Юля и Аня пишут тексты по отдельности, а потом соединяют свою работу. Оля при написании текста допустила 2% ошибок, Юля – 8%, Аня – 6%. При этом, Оля по объему пишет больше, чем Юля в три раза, и Аня в два раза меньше, чем Юля. Преподаватель обнаружил ошибку. Какова вероятность того, что это ошибка Ани?

6.9. Международная фирма состоит из иностранных сотрудников: 200 – немцев, 150 – англичан, 50 – русских, 231 – американцев. Вероятность занимать перспективную должность у немца – 0,8; англичанина – 0,7; русского – 0,4; американца – 0,7. Сотрудник занимает перспективную должность. Какова вероятность того, что он русский?

6.10. В списке кандидатов на пост президента два представителя партии «Единая Россия», один – КПРФ, один – ЛДПР. Вероятность стать президентом у представителя партии «Единая Россия» – 0,8; КПРФ – 0,3; ЛДПР – 0,2. Президент выбран. Какова вероятность того, что им окажется представитель партии «Единая Россия»?

6.11. В Германии проживает много национальностей. Из них немцы – 53%, турки – 35%, остальные – 12%. Их безработица составляет соответственно: 15%, 18%, 4%. Наудачу выбранный гражданин страны – работающий. Какова вероятность того, что он немец?

6.12. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9; а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Она оказалась отремонтированной качественно. Какова вероятность того, что это туфли?

6.13. В автобусном парке имеются автобусы трех марок: ПАЗ, ГАЗ и Mercedes в соотношении 2:3:4, надежность которых в течение года составляет 60%, 70% и 80% соответственно. Случайно отобранный автобус отработал год без поломок. Найти вероятность того, что это ПАЗ.

6.14. В студенческой группе 18 человек: 12 – православные, 2 – мусульманина, остальные – атеисты. Вероятность перейти в другую религию у православных составляет 0,4; мусульман – 0,1; атеистов – 0,3. Студент перешел в другую религию. Какова вероятность того, что он мусульманин?

6.15. В водоеме обитают три вида хищных рыб: судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4. Для поимки хищной рыбы на некоторое время выставлена живцовая снасть. Оказавшись в поле зрения хищника, живец бывает им схвачен с вероятностью 0,4 – для судака, 0,3 – для щуки, 0,02 – для окуня. Рыба схватила живца. Какова вероятность того, что это был окунь?

6.16. В группе 18 человек, из которых 7 парней и 11 девушек. Вероятность посещения института за месяц у парня равна – 0,8; у девушки – 0,7. Студент посетил институт. Какова вероятность того, что это девушка?

6.17. Под маркой D&G производятся куртки в трех странах и распространяются по всему миру. В США производится 20%, в Италии 10%, в Китае 70% всей продукции. В продукции США 1,2%, Италии – 1%, Китая – 24% брака. Была куплена бракованная куртка. Какова вероятность того, что она была произведена в Китае?

6.18. Катя купила себе в магазине новую кофту. Состав вещи: хлопок – 75%, полиэстер – 20%, эластан – 5%. У девушки возможно обострение аллергия на хлопок с вероятностью 0,2; полиэстер – 0,8; эластан – 0,6. У Кати произошло обострение аллергии. Какова вероятность того, что аллергическая реакция была на полиэстер?

6.19. В трех группах была проведена одна и та же контрольная работа. В первой группе из 20 студентов с работой справились 15, во второй, где 18 студентов, – 12 зачтенных работ, в третьей, где 27 студентов, – 21 зачтенная работа. Из наудачу выбранной группы случайным образом взяли одну работу. Она оказалась зачтенной. Найти вероятность того, что эта работа студента второй группы.

6.20. Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06; а растений, проросших из необработанных семян 0,3. Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность, что оно из обработанного ядохимикатами семени?

6.21. Подразделение состоит из четырех человек: одного сержанта и трех рядовых. Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8; для рядового – 0,2. Из четырех человек наудачу выбирается один, который стреляет в цель. Цель поражена. Какова вероятность, что стрелял сержант?

6.22. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну пару обуви. Она оказалась без дефекта. Какова вероятность, что она от второго поставщика?

6.23. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4 студента, из второй – 6, из третьей группы – 5. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования не попал в сборную. Какова вероятность того, что он из третьей группы?

6.24. Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Человек вышел из леса в этот день. Чему равна вероятность того, что он вышел по второй тропинке?

6.25. Связная самолетная радиостанция может работать в трех режимах по мощности: полной, половинной и составляющей 25% полной мощности. Вероятности работы радиостанций в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2. Вероятности отказа радиостанции при работе в этих режимах за время Т составляют соответственно 0,3; 0,2; 0,05. За время Т работы радиостанция не вышла из строя. Определить вероятность того, что она работала в режиме полной мощности.

6.26. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% – государственные органы, 30% – другие банки, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Очередной взятый кредит не возвращен. Найти вероятность того, что он был взят физическим лицом.

6.27. Схема содержит три блока типа А, два блока типа В и пять блоков типа С. Схема выходит из строя при порче любого блока. Блоки типа А выходят из строя с вероятностью 0,2; блоки типа В – 0,3; блоки типа С – 0,5. Схема вышла из строя. Найти вероятность того, что вышел из строя блок типа В.

6.28. Имеется четыре крупные цели, пять средних и одиннадцать мелких. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,7; 0,5; 0,2. Стрельба ведется по одной из наугад выбранной цели. Цель поражена. Определить вероятность того, что это оказалась средняя цель.

6.29. Команда состоит из двух отличных, двух хороших и четырех посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7 и для посредственного – 0,5. Стрелок попал в цель. Какова вероятность того, что это был хороший стрелок?

6.30. Завод изготавливает однотипные изделия. В цехе имеются три контролера; изделие осматривается только одним контролером, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для первого контролера равна 0,2; второго – 0,6; третьего – 0,4. Изделие оказалось забракованным. Определить вероятность того, что его осматривал второй контролер.

Задание 7

7.1. На рок-концерте имеются пять видеокамер. Для каждой камеры вероятность того, что она выключена в данный момент, равна 0,3. Найти вероятность того, что в данный момент выключено: а) ровно три камеры; б) хотя бы одна камера; в) наивероятнейшее число камер.

7.2. Всхожесть семян тыквы оценивается с вероятностью, равной 0,6. Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян не взойдут: а) ровно пять; б) менее трех; в) наивероятнейшее число семян.

7.3. Лучник произвел восемь выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,55. Найти вероятность того, что при этом будет: а) ровно пять попаданий; б) хотя бы три попадания; в) наивероятнейшее число попаданий.

7.4. Вероятность попадания спортсмена баскетбольным мячом в кольцо при одном броске равна 0,8. Произведено пять бросков. Найти вероятность того, что будет: а) ровно пять попаданий; б) хотя бы два попадания; в) наивероятнейшее число попаданий.

7.5. Партию шариковых ручек проверяют на брак. Вероятность того, что наудачу взятая шариковая ручка окажется бракованной, равна 0,1. Проверено десять ручек. Найти вероятность того, что: а) ровно восемь ручек не бракованны; б) более двух ручек бракованны; в) наивероятнейшее число ручек будут бракованны.

7.6. В буфет зашли восемь студентов. Вероятность покупки сосиски в тесте для каждого из них одинакова и равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) ровно три студента купят сосиску в тесте; б) хотя бы два из них купят сосиску в тесте; в) наивероятнейшее число студентов купят сосиску в тесте.

7.7. Пекарня отправила в магазин девять тортов. Вероятность порчи торта в дороге равна 0,15. Найти вероятность того, что в дороге будет повреждено: а) ровно два торта; б) хотя бы один торт; в) наивероятнейшее число тортов.

7.8. Вероятность забыть спортивную форму на физкультуру равна 0,5. Найти вероятность того, что среди девяти школьников забудут форму дома: а) ровно семь школьников; б) не менее семи школьников; в) наивероятнейшее число школьников.

7.9. Вероятность присутствия на парах в предпраздничный день для каждого студента группы из 12-ти человек, равна 0,7. Найти вероятность того, что в предпраздничный день в институт придут: а) ровно 11 студентов; б) хотя бы 10 студентов; в) наивероятнейшее число студентов.

7.10. Вероятность того, что наудачу взятая палка из партии колбас окажется высшего сорта, равна 0,7. Отобрано 10 палок колбасы. Найти вероятность того, что среди них: а) ровно четыре палки колбасы высшего сорта; б) более семи палок колбасы высшего сорта; в) наивероятнейшее число колбас высшего сорта.

7.11. Вероятность того, что студент напишет контрольную работу по математике, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 11-ти студентов напишут работу: а) ровно десять студентов; б) хотя бы девять студентов; в) наивероятнейшее число студентов.

7.12. Танцевальная команда побеждает с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что из восьми соревнований она выиграет: а) ровно пять соревнований; б) не менее трех; в) наивероятнейшее число соревнований.

7.13. В мире 30% людей боятся темноты. Какова вероятность того, что из 12-ти случайно опрошенных людей не боятся темноты: а) ровно шесть человек; б) не менее десяти человек; в) наивероятнейшее число людей.

7.14. Вероятность того, что школьник получит двойку за контрольный диктант, равна 0,3. Найти вероятность того, что из 12-ти школьников двойку получат: а) ровно четыре школьника; б) не более четырех школьников; в) наивероятнейшее число школьников.

7.15. В актовом зале десять ламп. Вероятность того, что в течение года лампа не выйдет из строя, равна 0,9. Найти вероятность того, что в течение года из строя выйдет: а) ровно две лампы; б) не более двух ламп; в) наивероятнейшее число ламп.

7.16. Вероятность ошибки на странице у студента при наборе текста составляет 0,4. Найти вероятность того, что среди 14-ти набранных страниц: а) ровно четыре с ошибками; б) не менее трех с ошибками; в) наивероятнейшее число страниц с ошибками.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: