Некоторые стандартные распределения непрерывных случайных величин 4 страница

11.5. В огороде деда выросло десять репок, одинаковых на вид, среди которых шесть горьких и четыре сладких. Дед с внуками наудачу вырвали три репки. Составить закон распределения числа сладких репок среди вырванных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.6. В коробке из девяти карандашей шесть ломаются при починке. Из этой коробки наудачу извлекается четыре карандаша. Составить закон распределения числа ломающихся карандашей среди извлеченных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.7. В колоде из 36 карт четыре туза. Наудачу извлечено три карты. Составить закон распределения числа тузов среди извлеченных карт. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.8. В группе из 10-ти студентов сдали курсовые работы с отметкой «отлично» семь человек. Для защиты своих работ явились четыре человека. Составить закон распределения числа студентов, явившихся защищать работы с отметкой «отлично». Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.9. Из 18-ти областей России, запланированных для визита президента, 11 характеризуются высоким экономическим развитием. К концу первого квартала президент посетил три области. Составить закон распределения числа областей с высоким экономическим развитием среди посещенных.

11.10. Из 12-ти косметических средств, представленных на витрине, три могут вызывать у Иры аллергическую реакцию. Ира наудачу выбрала четыре средства. Составить закон распределения числа косметических средств, вызывающих у Иры аллергическую реакцию, среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.11. В партии из 25-ти лекарственных средств 12 вызывают побочные реакции. Для проведения экспертизы наудачу выбрано 10 препаратов. Составить закон распределения числа лекарственных препаратов, не вызывающих побочные реакции, среди отобранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.12. В группе из 14-ти студентов пять человек знают два иностранных языка. Для прохождения тестирования выбрано три человека. Составить закон распределения числа студентов, знающих два иностранных языка, среди отобранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.13. Среди 13-ти студентов десять человек пришли на экзамен неподготовленными. Преподаватель в числе первых для ответа вызвал пять студентов. Составить закон распределения числа неподготовленных студентов в выбранной пятерке. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.14. В результате халатности продавца продуктового магазина на продажу были выставлены 15 видов салата, из которых девять с истекшим сроком годности. Для контроля качества извлекли три вида салатов. Составить закон распределения числа испортившихся салатов среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.15. К Новому году в магазин пиротехники привезли партию из 15 петард, среди которых три не соответствовали требованиям безопасного использования. Для экспертизы выбрано семь петард. Составить закон распределения числа петард, соответствующих требованиям безопасного использования, среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.16. На детском празднике в качестве награждений в конкурсах организаторы подготовили 17 мягких игрушек. В 11 игрушках были спрятаны конфеты как особый приз. Для награждения в конкурсе случайным образом выбрали три игрушки. Составить закон распределения числа игрушек с конфетами внутри среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.17. Для участия в конкурсе компанией «Сласти от Насти» было заявлено 18 видов продукции, а компанией «Пальчики оближешь» 12 видов продукции. Для номинации «Самый лучший кондитер» отобрано три наименования продукции. Составить закон распределения числа продукции компании «Сласти от Насти» среди отобранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.18. В спортивном комплексе для игры в боулинг предусмотрено 10 дорожек, семь из которых имеют 5%-й износ. Группа отдыхающих для игры выбрала пять дорожек. Составить закон распределения числа неизношенных дорожек среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.19. В цветочный магазин привезли 25 роз, 13 из которых – белые. Мужчина для подарка жене купил три розы. Составить закон распределения числа белых роз среди купленных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.20. На склад привезли 15 упакованных в коробки ЖК – телевизоров. Известно, что три из них – белого цвета. Для продажи в магазин наудачу отправили пять телевизоров. Составить закон распределения числа белых ЖК – телевизоров среди отправленных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.21. В потомстве у черной и белой мышек родились 13 мышат, 10 из которых белого окраса. Для дальнейшего скрещивания выбрано шесть мышат. Составить закон распределения числа белых мышат среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.22. На День рождения Николая планировалось пригласить 10 друзей, семь из которых – одногруппники. Но в результате несданного зачета Николай решил отменить торжество и из всего списка пригласил только четыре человека. Составить закон распределения числа однрогруппников в числе приглашенных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.23. Маша купила десять яблок для яблочного пирога, три из которых были червивыми. Для приготовления пирога Маша выбрала четыре яблока. Составить закон распределения числа не червивых яблок среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.24. Секретарь президента В.В. Путина получила 11 вопросов от населения Орловской области, восемь из которых были связаны с экономическим положением страны. Для ответа в прямом эфире Путин выбрал пять наиболее интересных вопросов. Составить закон распределения числа вопросов, связанных с экономикой среди выбранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.25. Для предстоящего школьного экзамена ученикам купили 15 ручек черного цвета, но по ошибке продавца среди них оказалось три ручки синего цвета. шести ученикам, вошедшим сдавать экзамен в числе первых, случайным образом выдали по ручке. Составить закон распределения числа черных ручек среди выданных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.26. В аптеку завезли семь импортных средств от насморка. К видимому улучшению после трех дней применения приводят четыре препаратов. Для лечения больного купили четыре препарата. Составить закон распределения числа препаратов, приводящих к улучшению в течение трех дней, среди купленных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.27. Девочки сорвали 11 веток цветущей сирени, среди которых семь – белого цвета. Таня взяла домой три ветки. Составить закон распределения числа веток белого цвета у Тани. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.28. Для сдачи экзамена по математике преподаватель подготовил 20 вопросов, среди которых 13 – по теории вероятностей. В одну экзаменационную работу на выбор преподавателя включено три вопроса. Составить закон распределения числа вопросов по теории вероятности, включенных в экзаменационную работу. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.29. Для похода в кинотеатр собираются 12 друзей, три из которых хотят посмотреть комедию, остальные – фэнтази. В результате спора, в кино согласились пойти семь человек. Составить закон распределения числа ребят, которые хотят посмотреть фэнтази, среди пришедших в кинотеатр. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

11.30. В магазин поступила партия из 13-ти пар обуви, три из которых имеют скрытый дефект. Независимый эксперт отобрал семь пар для проверки. Составить закон распределения числа небракованных пар обуви среди отобранных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задание 12

12.1. Молодой человек играет в гольф до первого попадания мяча в лузу. Вероятность попадания мяча равна 0,7. Составить закон распределения числа использованных мячей. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.2. Кёрлингист играет до первого попадания камня в центральную зону. Вероятность попадания при одном броске равна 0,2. Составить закон распределения числа израсходованных камней для керлинга. Решить задачу в случае, если: а) число камней не ограничено; б) в запасе не более четырех камней. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.3. Саша кидает снежки в своего брата Женю до первого попадания. Вероятность попадания снежка равна 0,9. Составить закон распределения числа израсходованных снежков. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более шести попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.4. Начинающий легкоатлет прыгает в длину. Он будет прыгать до преодоления отметки 3 метра. Вероятность того, что он ее преодолеет, равна 0,2. Составить закон распределения числа израсходованных попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.5. Наташа ходит по магазинам в поисках подарка для подруги. Вероятность его покупки в каждом отдельном магазине 0,7. Составить закон распределения числа магазинов, в которых побывала Наталья. Решить задачу в случае, если: а) число магазинов не ограничено; б) в ее районе только шесть магазинов. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.6. Студент кидает мяч в баскетбольную корзину до первого попадания. Вероятность попадания в корзину при одном броске равна 0,5. Составить закон распределения числа попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.7. Стрелок стреляет до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Составить закон распределения числа израсходованных патронов. Решить задачу в случае, если: а) число патронов не ограничено; б) в запасе четыре патрона. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.8. Студенты на занятиях физической культурой отрабатывали нормативы по стрельбе из лука до первого попадания стрелы в мишень. Вероятность попадания в мишень равна 0,35. Составить закон распределения числа израсходованных попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.9. Два друга играли в боулинг до первого попадания в страйк. Вероятность попадания каждого из них равна 0,3. Составить закон распределения числа израсходованных попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.10. Девушка чистит картошку до первой гнилой. Вероятность того, что одна картошка оказалась гнилой, равна 0,1. Составить закон распределения числа очищенной картошки. Решить задачу в случае, если: а) число картошки не ограничено; б) в запасе не более шести картофелин. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.11. Снайпер стреляет до первого попадания в цель. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,62. Составить закон распределения числа израсходованных пуль. Решить задачу в случае, если: а) число пуль не ограничено; б) в запасе не более шести пуль. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.12. Ребята кидают камень до первого попадания в ряд бутылок стоящих напротив. Вероятность попадания при одном броске равна 0,23. Составить закон распределения числа израсходованных камней. Решить задачу в случае, если: а) число бутылок не ограничено; б) в ряду пять бутылок. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.13. Биатлонист стреляет в цель до первого промаха. Вероятность попадания при выстреле равна 0,76. Составить закон распределения числа израсходованных патронов. Решить задачу в случае, если: а) число патронов не ограничено; б) в запасе шесть патронов. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.14. Игрок в дартс кидает дротики до первого попадания в цель. Вероятность попадания равна 0,68. Составить закон распределения числа израсходованных дротиков. Решить задачу в случае, если: а) число дротиков не ограничено; б) в запасе четыре дротика. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.15. Трое детей играли в игру «выбивало»: двое выбивали третьего игрока. Игра продолжается до первого касания игрока мячом. Вероятность касания равна 0,4. Составить закон распределения числа бросков. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.16. Настя кидает шарики попкорна с балкона до первого попадания в прохожего. Вероятность того, что она попадет в прохожего, равна 0,17. Составить закон распределения числа бросков.

Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более шести попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.17. Девочка ест сливы с дерева до первой червивой. Вероятность того, что ей попадется червивая слива, равна 0,12. Составить закон распределения числа съеденных слив. Решить задачу в случае, если: а) число слив не ограничено; б) на дереве висят шесть слив. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.18. Рыбак ловит рыбу до первой пойманной. Вероятность улова при каждой поклевке равна 0,8. Составить закон распределения числа поклевок. Решить задачу в случае, если: а) число поклевок не ограничено; б) после пяти поклевок рыбак пойдет домой. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.19. Маша прыгает через скакалку до первого зарона. Вероятность того, что она оступиться при одном прыжке, равна 0,12. Составить закон распределения числа прыжков. Решить задачу в случае, если: а) число прыжков не ограничено; б) после шести прыжков Маша остановится. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.20. Охотник будет стрелять до первого попадания в куропатку. Вероятность попадания в куропатку при одном выстреле равна 0,74. Составить закон распределения числа израсходованных патронов. Решить задачу в случае, если: а) число патронов не ограничено; б) в запасе четыре патрона. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.21. Начинающая гимнастка выполняет упражнение: поднимает ленту и в развороте ловит ее – до первого удачного вы-полнения. Вероятность удачного выполнения упражнения равна 0,45. Составить закон распределения числа использованных попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более шести попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.22. Приятели играют в карты до первой ничьи. Вероятность ничьи в каждом коне равна 0,23. Составить закон распределения числа сыгранных конов. Решить задачу в случае, если: а) приятели не ограничены по времени; б) у них есть время только на пять конов. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.23. Парень, играя в бильярд, бьет кием по шарам. Он будет бить до первого попадания шара в лузу. Вероятность попадания шара в лузу равна 0,2. Составить закон распределения числа ударов. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.24. Ученики во время эстафеты «Метание дисков» играли до первого попадания в цель. Вероятность попадания при одном броске равна 0,4. Составить закон распределения числа израсходованных дисков. Решить задачу в случае, если: а) число дисков не ограничено; б) в запасе четыре диска. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.25. Корфболист кидает мяч в корзину до первого промаха. Вероятность промаха при одном броске равна 0,28. Составить закон распределения числа бросков. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе четыре попытки. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.26. Футболист бьет по воротам до первого попадания. Вероятность попадания в ворота при одном броске равна 0,6. Составить закон распределения числа ударов. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.27. Фигуристы катаются на льду, выполняя тройной тулуп до первого падения. Вероятность падения во время тройного тулупа равна 0,53. Составить закон распределения числа выполненного тройного тулупа. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более четырех попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.28. На чемпионате мира по бильярду команда «А» играла до первого попадания шара в лузу. Вероятность попадания при одном ударе по шару равна 0,71. Составить закон распределения числа попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не огра-ничено; б) в запасе не более шести попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.29. Повар Михаил жарит блины до первого подгоревшего. Вероятность того, что блин подгорит, равна 0,31. Составить закон распределения числа поджаренных блинов. Решить задачу в случае, если: а) количество теста не ограничено; б) теста хватит не более чем на пять блинов. В каждом случае найти числовые характеристики.

12.30. В фонтане разбросаны монеты разных достоинств, но вода мутная, и разглядеть достоинство монеты, не подняв ее, невозможно. Вероятность поднять монету достоинством в 10 рублей равна 0,13. Вася поднимает монеты, пока не встретит 10 рублей. Составить закон распределения числа поднятых монет. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более четырех попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

Задание 13

13.1. В доме имеется 2000 тарелок. Вероятность разбить тарелку в течение недели составляет 0,003. Составить закон распределения числа разбитых в течение недели тарелок. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.2. В туристической фирме «КапиталТур» есть в наличие 500 путевок на Кубу. Вероятность покупки путевки в сезон равна 0,008. Составить закон распределения числа купленных путевок. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.3. В магазине «Бегемот» 5000 мягких игрушек. Вероятность продажи одной игрушки в течение недели 0,001. Составить закон распределения числа проданных в течение недели игрушек. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.4. Для украшения елки семья купила 100 шариков. Вероятность разбить шарик во время украшения елки составляет 0,01. Составить закон распределения числа разбитых шариков. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.5. Телефонная станция обслуживает 2000 абонентов. Вероятность того, что абонент он позвонит на станцию в течение часа, равна 0,004. Составить закон распределения числа абонентов, позвонивших на станцию. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.6. В новом микрорайоне поставлено 1000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна 0,002. Составить закон распределения числа вышедших из строя замков. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.7. В Москве 3000 ресторанов японской кухни. Вероятность закрытия одного ресторана в течение года составляет 0,001. Составить закон распределения числа закрытых ресторанов. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.8. В потоке на финансовом факультете обучается 100 студентов. Вероятность отчисления одного студента по результатам летней сессии составляет 0,05. Составить закон распределения числа отчисленных студентов. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.9. Вероятность потери кредитной карты в течение года для случайно выбранного вкладчика составляет 0,001. Банк выдал кредитные карты 4000 клиентам. Составить закон распределения числа утерянных карт. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.10. Эмма купила 300 страз на костюм для выступления. Вероятность того, что во время выступления у нее отклеится одна страза, равна 0,01. Составить закон распределения числа отклеенных страз. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.11. В детском доме 1000 детей. Вероятность усыновления ребенка в течение года 0,0008. Составить закон распределения числа усыновленных детей. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.12. В корпорации работает 9000 сотрудников. Вероятность увольнения одного сотрудника в течение года составляет 0,001. Составить закон распределения числа уволенных сотрудников. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.13. На улице Тульской 300 частных домов. Вероятность сноса одного дома под застройку нового микрорайона составляет 0,02. Составить закон распределения числа снесенных домов. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.14. Вероятность всхода одного семени редкого африканского растения в средней полосе составляет 0,002. Посажено 3000 семян. Составить закон распределения числа взошедших семян. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.15. В финансово-экономическом институте учится 1000 студентов. Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для одного студента составляет 0,007. Составить закон распределения числа заболевших гриппом студентов. Найти числовые харак-теристики дискретной случайной величины.

13.16. В районную поликлинику на приемы к врачам пришло 8000 больных. Вероятность одного больного не попасть на прием 0,001. Составить закон распределения числа не попавших на прием человек. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.17. В поселке проживает 10 000 человек. Вероятность отъезда одного человека на Новый год составляет 0,0006. Составить закон распределения числа уехавших людей. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.18. В баре имеется 1000 бутылок шампанского. Вероятность того, что бармен случайно разобьет одну бутылку, составляет 0,002. Составить закон распределения числа разбитых бутылок. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.19. В здании заводоуправления 500 компьютеров. Вероятность того, что в течение дня один из компьютеров выйдет из строя, равна 0,008. Составить закон распределения числа вышедших из строя компьютеров. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.20. В школьной библиотеке хранится 7000 книг. Вероятность того, что каждую из книг забудут сдать в срок, равна 0,001. Составить закон распределения числа несданных в срок книг. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.21. В городе 400 школ. Вероятность закрытия в течение года школы на ремонт составляет 0,02. Составить закон распределения числа закрытых школ. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.22. Молочный комбинат выпускает в месяц 10 000 упаковок сливочного масла. Вероятность повреждения упаковки на складе составляет 0,0002. Составить закон распределения числа повреж-денных упаковок масла. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.23. Студентом написано 400 страниц лекций. Вероятность опечатки на листе составляет 0,02. Составить закон распределения числа опечаток. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.24. В году 250 рабочих дней. Вероятность получить отгул у незаменимого сотрудника составляет 0,02. Составить закон распре-деления числа отгулов, полученных за год. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.25. В «Евросети» продается 300 мобильных телефонов. Вероятность продажи одного телефона в течение часа составляет 0,03. Составить закон распределения числа проданных телефонов. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.26. В мире всего 4000 уссурийских тигров. Вероятность того, что один тигр будет безжалостно убит браконьерами, составляет 0,001. Составить закон распределения числа убитых тигров. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.27. В домашней библиотеке 3000 художественных книг. Вероятность прочтения книги в течение месяца составляет 0,002. Составить закон распределения числа прочтенных книг. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.28. В магазине 500 шариковых ручек. Вероятность продажи одной ручки в течение часа составляет 0,01. Составить закон распределения числа проданных ручек. Найти числовые характе-ристики дискретной случайной величины.

13.29. В микрорайоне построили 400 новых квартир. Вероятность заселения квартиры в течение ближайшего месяца составляет 0,02. Составить закон распределения числа заселенных домов. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

13.30. Хирург в течение года проводит 500 операций. Вероятность неблагоприятного исхода одной операции составляет 0,004. Составить закон распределения числа неудачных операций. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

Задание 14

Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерыв-ной случайной величины Х.

14.1.

14.2.

14.3.

14.4.

14.5.

14.6.

14.7.

14.8.

14.9.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: