Четырехмерный вектор плотности силы.

При полевом представлении частиц вместо четырехмерного вектора силы , которая действует на частицу, необходимо использовать четырехмерный вектор плотности силы .

Рассмотрим, как вводится этот вектор на примере силы Лоренца, действующей на заряд во внешнем поле:

.

Если теперь поделить обе части на гамма-фактор, то будем иметь

,

где , а значит

.

Внеся под знак интеграла и обозначив , запишем

.

Для того, чтобы выражение было ковариантным, необходимо перейти к интегрированию по четырехмерному объему , проинтегрировав обе части по времени. В итоге получим выражение

.

Найдем теперь компоненты четырехмерного вектора плотности силы. Положив и проведя суммирование, получим для пространственной компоненты

.

Обобщая, получаем выражение

.

Аналогично, для временной компоненты выражение принимает вид

.

То есть можно записать, что

.

Все компоненты четырехмерного вектора плотности силы найдены.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: