Тензор плотности энергии-импульса электромагнитного поля.

В качестве исходных соотношений воспользуемся второй парой уравнений Максвелла:

,

,

где .

Получаем выражение

.

Путем простых преобразований несложно показать, что второй член в скобках принимает вид

.

Тогда выражение для запишется как

.

Окончательно можно записать

–

плотность силы есть градиент со знаком "минус" от величины, которая есть плотность энергии-импульса электромагнитного поля. Эта величина имеет вид

.

Найдем компоненты полученного тензора:

–

плотность энергии электромагнитного поля.

,

или иначе

,

где

–

вектор Пойнтинга.

Найдем теперь в общем виде выражение для . Вычислим сначала для случая :

.

В случае, когда имеем

.

То есть при :

.

Обобщая оба случая, получаем

.

Теперь можно записать все компоненты для чисто пространственных индексов:

.

Тогда итоговое выражение выглядит как

.

Иногда это выражение также записывают в диодной форме:

.

В матричной форме то же самое можно записать как

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: