![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Механической системы с одной степенью свободыДля заданной механической системы с помощью общего уравнения динамики определить ускорения грузов и центров масс катков, а также силы натяжения нитей, к которым прикреплены эти элементы системы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя. Варианты механических систем показаны на рис. 60−64, а Рис. 60
необходимые для решения данные приведены в табл. 11. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.Все катки, включая и катки, обмотанные нитями, перемещаются по опорным поверхностям без скольжения. Пример выполнения задания (рис. 65). Дано:
Рис. 65
за 1 и центра масс катка 3, а такжесилы натяжения ветвей 1 −2 и 2−3 нитей. Решение. В качестве объекта исследования рассмотрим движущуюся механическую систему, состоящую из груза 1, барабана 2 и катка 3. Для определения искомых ускорений на основании принципа Даламбера – Лагранжа составим общее уравнение динамики рассматриваемой системы. Система приходит в движение из состояния покоя, поэтому направления ускорений тел соответствуют направлениям их движения. Положим, что при движении системы груз 1 опускается вниз по наклонной плоскости (рис. 65). На механическую систему действуют следующие активные силы: силы тяжести Ввиду того, что среди связей, наложенных на систему имеется неидеальная (шероховатая наклонная плоскость, по которой скользит груз), при составлении общего уравнения динамики ее реакция – сила трения скольжения Если в результате решения задачи искомое ускорение получается отрицательным, значит, в рассматриваемом случае направление движения системы выбрано ошибочно и поэтому расчет необходимо повторить, изменив направление силы трения и внеся соответствующие поправки в общее уравнение динамики. В соответствии с принципом Даламбера – Лагранжа реакции идеальных связей системы не учитываются и на расчетной схеме не показываются. Добавим к действующим на систему силам силы инерции элементов системы, приведя их к простейшему виду. Силы инерции груза 1, движущегося поступательно с ускорением Для определения ускорения
Зафиксировав систему в текущем положении и сообщив ей возможное перемещение, допускаемое связями (рис. 65, б), составим уравнение (1):
где
Поскольку зависимости между возможными перемещениями такие же, как и между соответствующими скоростями, выразим скорость центра масс катка и угловые скорости барабана и катка через скорость груза:
Так как каток катится без скольжения, то точка его контакта с неподвижной наклонной плоскостью является мгновенным центром скоростей катка и поэтому
Аналогичные зависимости имеют место и между возможными перемещениями:
Теперь, дифференцируя полученные выше соотношения, связывающие
Уравнение (2) с учетом соотношений (3) принимает вид или, сокращая на
Учитывая соотношения (4) и исходные данные задачи
вычислим модули сил инерции
и подставим вычисленные величины в уравнение (5):
Отсюда Для определения силы натяжения ветви 1−2 нити в качестве объекта исследования рассмотрим груз 1, заменяя действие нити на него соответствующей реакцией
Рис. 66
Общее уравнение динамики в этом случае имеет следующий вид:
откуда
Для определения силы натяжения нити 2−3 рассмотрим каток 3 как объект исследования и заменим действие на него нити соответствующей реакцией Общее уравнение динамики, составленное для катка 3, имеет вид:
Отсюда и
Ответ: МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ И УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|