Задание Д-13. Исследование равновесия

Механической системы методом обобщенных

Координат

Схемы находящихся в равновесии механизмов показаны на рис. 54−58, а необходимые данные приведены в табл. 10.

Применяя метод обобщенных координат и пренебрегая сила­ми сопротивления, определить величину, указанную в предпоследнем столбце табл. 10.

Примечание. Механизмы в вариантах 3, 6, 10, 14, 16, 18, 19, 25 и 30 располо­жены в вертикальной плоскости, а остальные — в горизонтальной.

Пример выполнения задания (рис. 59). Дано: Н, с=100Н/см; см; см; см;

Определить величину момента , уравновешивающего находящийся в горизонтальной плоскости механизм в данном положении, если известно, что пружина растянута на см.

Решение. Рассматрива­емый механизм (рис. 67), имеющий одну степень свободы, находится в равновесии под действием следующих активных силовых факторов: силы ,пары сил с момен-

том , а также сил тяжести звеньев механизма. Силу упругости пружины как реакцию неидеальной связи учитываем наряду с активными силами. Остальные наложенные на механизм связи яв- ляются идеальными и поэтому их реакции на расчетной схеме не показываются.

Выберем в качестве обобщенной координаты q угол поворота кривошипа ОА (рис. 67, а). В данном положении механизма

Поскольку рассматриваемая система (механизм) обладает одной степенью свободы, условием равновесия ее в обобщенных координатах является равенство нулю обобщенной силы , соответствующей выбранной обобщенной координате:

. (1)

Для определения обобщенной силы Q сообщим механической системе возможное перемещение из заданного ее положения; при этом обобщенная координата получит приращение .

Рис. 67

Тогда

, (2)

где

−сумма элементарных работ активных сил и реакций неидеальных связей на соответствующих возможных перемещениях их точек приложения;

− вариация выбранной обобщенной координаты.

При рассматриваемом возможном перемещении кривошип ОА совершает поворот вокруг точки О против хода часовой стрелки на угол ; звено АВ − на угол вокруг мгновенного центра скоростей Р этого звена; звено ВС − на угол вокруг точки . Модули возможных перемещений точек В и С приложения сил и обозначим и .

В соответствии с уравнением (2) получим

. (3)

При определении обобщенной силы учтено, что возможные работы сил тяжести звеньев механизма равны нулю, поскольку эти силы перпендикулярны возможным перемещениям их точек приложения.

Чтобы найти выражение для обобщенной силы , необходимо в выражении (3) возможные перемещения и представить как функции одного независимого возможного перемещения .

Из рис. 67 ясно, что

; ,

тогда

.

Так как , то .

Сила упругости пружины пропорциональна ее деформации:

. Подставив в уравнение (3) выражения для силы и возможных перемещений , и сократив на бесконечно малое, не равное нулю возможное перемещение , получим:

.

При равновесии механизма из соотношения (1) следует

Откуда искомый уравновешивающий момент

Н·м.

Ответ: кН·м.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: